福建省龙海市程溪中学2021届高三数学上学期期中试题.doc

福建省龙海市程溪中学2021届高三数学上学期期中试题考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）已知集合0，，若，则实数m的值是A.0B.C.0或或1D.或0如图，在中，点D是边BC的中点，，则用向量表示为A.B.C.D.上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时时，14时时，，20时时八个时段中，入园人数最多的时段是A.13时时B.16时时C.18时时D.19时时已知，则A.B.C.D.数列满足，对，都有，则A.B.C.D.在，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式的解集为，则b等于A.B.3C.4D.“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”若该多面体的棱长为，则其体积为A.B.5C.D.若函数在上存在两个极值点，则a的取值范围为A.B.C.D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）下列各结论中正确的是A.“”是“”的充要条件B.“”的最小值为2C.命题“，”的否定是“，”D.“函数的图象过点”是“”的充要条件设数列是等差数列，是其前n项和，且，则A.B.C.或为的最大值D.函数的部分图象如图所示，下列命题中的真命题是A.将函数的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称B.将函数的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称C.当时，函数的最小值为D.当时，函数的最大值为已知函数，则下列结论正确的是A.函数有极小值也有最小值B.函数存在两个不同的零点C.当时，恰有三个实根D.则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设，是两个不共线的空间向量，若，，，且A，C，D三点共线，则实数k的值为______．若，，，则等于___________．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．设，则在上的“新驻点”为_________．如果函数与的“新驻点”分别为、那么和的大小关系是_________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知向量，，且与的夹角为．求；若与垂直，求实数的值．在，，且，，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．求角B；若，求周长的最大值．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择方案开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的，以后每年比上一年增加的利润；方案开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的，以后每年都比上一年增加利润万元两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息的复利计算参考数据：，，，．年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？年后，哪一种方案的利润较大？已知递增等比数列，，，另一数列其前n项和．求、通项公式；设其前n项和为，求．已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．证明：b，a，c成等差数列；如图，若，点O是外一点，设，，求平面四边形OACB面积的最大值．设，．讨论在上的单调性．令，试证明在R上有且仅有三个零点．答案和解析1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D所以该多面体的体积为．8.【答案】D解：函数在上存在两个极值点，等价于在上有两个零点，令，则，即，或，满足条件；其中且有且仅有一解，，其中；设，其中；则，函数是单调增函数，至多有一解；，，故选D．9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】BCD12.【答案】ABD解：函数，，令，则，则函数的单调增区间为，单调减区间为，．，且当时，，当时，，当时，，画出函数的图象如下：所以的极小值就是最小值，故A正确；函数存在两个不同的零点，故B正确；当时，恰有2个实根，故C错误；则，故t的最小值为2，故D正确．13.【答案】14.【答案】15.【答案】116.【答案】；．解：，，令，即，得，，解得，所以，函数在上的“新驻点”为；，，则，，令，则对任意的恒成立，所以，函数在定义域上为增函数，，，由零点存在可得，令，可得，即，所以，．故答案为：；．17.【答案】解：，，且与的夹角为．，，，，解得，或舍，，；，与垂直，，解得．18.【答案】解：选，，，．化简得，，由余弦定