福建省南平市浦城县2017届高三上学期期中质量检查数学（理）试题 WORD版含答案.doc

高三数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．162.已知函数（，，），则“是奇函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.给出下列函数：①；②；③④则它们共同具有的性质是（）A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值4.已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（）A．B．C．D．5.两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．6.已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A．B．C．和D．7.若是等差数列的前项和，且，则的值为（）A．12B．18C．22D．448.已知向量与不共线，且，，若，，三点共线，则实数，应该满足的条件是（）A．B．C．D．9.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．10.已知函数，则的图象大致为（）11.若为△的内角，且，则等于（）A．B．C．D．12.已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0B．2C．4D．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列中，，，则．14.已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则．15.若向量，，，则．16.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线和公共弦的长度．18.已知函数，．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）已知，，，求．19.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．20.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上，．（1）求数列，的通项和；（2）求证：；（3）设，求数列的前项和．21.已知函数（）在上的最小值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）在△中，角，，对应的边分别是，，，若函数在轴右侧的第一个零点恰为，，求△的面积的最大值．22.已知函数（），，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，的两个极值点为，（）．①证明：；②若，恰为的零点，求的最小值．2016—2017学年第一学期期中测试高三数学试题（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDDCCABBAC二、填空题13.1614.115.16.三、解答题17.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：．圆心到公共弦所在的直线的距离，∴公共弦长．18.解：（1）因为，所以，由，得单调增区间为，．（2）∵，，∴，，两式相加，得，∵，∴，由（1）知．19.解：（1）当时，，，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由已知得，设（），，∵，∴，∴在上是减函数，，∴，即实数的取值范围是．20.解：（1）∵是与2的等差中项，∴，∴，∴，又，∴，（，），即数列是等比数列，，∵点在直线上，∴，，即数列是等差数列，又，∴．（2）∵，∴．（3）∵，∴，∴，因此，，即，∴．21.解：（1）∵函数（）在上的最小值为，∴，解得，把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数，∴函数的解析式为．（2）∵函数在轴右侧的第一个零点恰为，所以由，解得，，可得，，，令，可得．∵，∴由余弦定理可得，∴，故△的面积的最大值为．22.解：（1）∵函数，∴，；当时，由解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，，故，即在上单调递增；∴当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调递增区间为．（2）①，则，∴的两根,即为方程的两根；又∵，∴，，令（），由，得，因为，两边同时除以，得，且，故，解得或，∴，即．②∵，为的零点，∴，，两式相减得，∵，∴，令（），，则，在上是减函数，∴，即的最小值为．