福建省文公中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题 WORD版无答案.doc

2012-2013学年高三上学期半期考试数学（文科）试卷总分：（150分）考试时间：120分钟命题人：郑利忠审核人:高三数学组第I卷（选择题共60分）一．选择题（每小题5分）1．设集合,则等于（）A．｛1｝B．｛（1,1),(-1,1)｝C．｛0,｝D．[0,]2．函数的定义域为（）（A）（1，2）∪（2，3）（B）（C）（1，3）（D）[1，3]3．已知函数，当时，则的值为（）A．B．C．D．24．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()(A)72(B)33(C)189(D)845.函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.06．是虚数单位,等于()A.iB.-iC.1D.-17．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．6已知在R上是奇函数，且A.-2B.2C.-98D.989.对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是A.若a·b＝0，则a=0或b=0B.若a=0,则＝0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a-b=a·c，则b=c10．计算的结果等于()A.B.C.D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于A.45°B.60°C.90°D.120°12.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000B.4096C.5904D.8320第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（每小题4分）13.函数的最小正周期T=14．给定集合A、B，定义，若，则集合A*B中所有元素之和为15．已知实数x、y满足则z=2x+y的取值范围是.16.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。三．解答题：（12+12+12+12+12+14）17.（本题满分12分）：分别为角的对边，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。18.（本题满分12分）：等比数列中，已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。19.(本小题满分12分)：在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.20.（本小题满分12分）:已知函数。（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的单调区间（本题满分12分）21.（本小题满分12分）：某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件，若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成。要求售价不能低于成本价。（1）、设该商店一天的营业额为y，试求x与y之间的函数关系式,并写出定义域。(2)、若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围。22、（本小题满分14分）：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。高考资源网%%%%%%%