福建省安溪八中2014届高三3月质量检测数学理试题 WORD版含答案.doc

安溪八中2014年春季高三年3月质量检测数学试题(理科)命题人：马荣欣140301一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知集合A.B.C.D.2.直线平行的一个充分条件是A.都平行于同一个平面B.与同一个平面所成的角相等C.所在的平面D.都垂直于同一个平面3.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．4.已知函数A.B.C.D.5.已知直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是O1-1A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示，则的值为第6题图A．B．C．D．7.己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=A．B．C．D．8.设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是A．2B．4C．6D．89.用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为A.B.C.D.10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为....二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置．11.复数的虚部为____________.12.已知两条直线，互相垂直，则=_________.13.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为．14.在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知向量，，函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）在中，设角，的对边分别为，若，且，求角的大小．17.（本小题满分13分）数列的前项和，数列是以为首项，公差为的等差数列，且成等比数列（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18.（本小题满分13分）某圆锥曲线有下列信息：=1\*GB3①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴;②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;③曲线与坐标轴的交点不是两个;④曲线过点（Ⅰ）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程；（Ⅱ）点是改圆锥曲线的焦点，点是关于坐标原点的对称点，点为曲线上的动点，探求|以及的取值范围．19.(本小题满分13分)泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征.为延续我市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个四棱柱和一个三棱柱的组合体，其直观图和三视图如下（单位：m）所示.（Ⅰ）装在、处的路灯,夜间恰好能照到建筑物前的一条笔直的人行小道，试证明人行小道所在的直线与直线平行；（Ⅱ）记建筑物内墙角所在直线与屋顶斜面所成的角为，当时，求的值；（Ⅲ）已知四棱柱部分的外部装修费平均300元/平方米，三棱柱部分的外部装修费平均400元/平方米，而且为视角美观，要求屋顶斜面四边形中，，试估算该闽南式大屋外部装修的最少费用.（精确到万元，参考数据：.）20．（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)若是的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设,且//x轴,求两点间的最短距离；(Ⅲ):若时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．21.本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成.求矩阵M．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程；（Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知，设关于x的不等式+的解集为A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范围．安溪八中2014年春季高三年3月质量检测数学试题(理科)参考答案12345678910BDCADACDDA10解析，则11－112_1213141516．解：（Ⅰ）（注：也可以化为）所以的最大值为．（Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得．又，所以，即，而是三角形的内角，所以，故，，所以，，．17．（1）解：解析：（１）时，；时，（满足）；则，；（本小题也可以先判断为等比数列），，成等比数列，有即，则或（舍），则；(2)数列的前项和18.解：（1）该曲线与坐标轴至少有3个交点知该曲线为焦点在轴上的椭圆，且F1、F2分别是该圆锥曲线的左、右焦点，所以所以所求圆锥曲线的标准方程为另解：待定系数法。（2）设，则满足由得到，由知20．解