福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题 WORD版含解析.doc

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，那么命题为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为命题的否定为，所以为，选A.2.已知中，，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,选C.3.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时；当时；当时；只有D成立，所以选D.4.若实数满足，则的最大值是（）A.-9B.3C.5D.6【答案】C【解析】作可行域如图，则直线过点A时取最大值5，选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.6.命题为假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】因为命题为假命题，所以，选C.7.中，已知，则为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形【答案】B【解析】因为，所以,即为等腰直角三角形，选B.8.以椭圆的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（）A.B.C.D.【答案】C9.如图，正方体中，下面结论错误的是（）A.平面B.异面直线与所成的角为45°C.平面D.与平面所成的角为30°【答案】D【解析】//,所以//平面；因为//,所以异面直线与所成的角为45°;因为，所以平面;与平面所成的角为30°,选D.10.在等差数列中，，，的前项和为，若，则（）A.B.C.3D.-3【答案】B【解析】，选B.11.已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】因为角的大小依次成等差数列，所以因为函数的值域是，所以选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12.过双曲线的右焦点作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，若点在圆心为，半径为的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨设过平行于一条渐近线的直线为，与联立解得因为点在圆心为，半径为的圆内，所以，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆，分别为椭圆的两焦点，点椭圆在椭圆上，且，则的面积为__________．【答案】6【解析】14.若数列的通项公式为，则其前项和__________．【答案】【解析】因为，所以点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.15.若，，则的最小值为__________．【答案】【解析】点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.将大于1的正整数拆分成两个正整数的和（如），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为__________．【答案】【解析】记满足条件所有这些乘积的和为y，当n=2时，2=1+1，则y=1，当n=3时，3=2+1，2=1+1，则y=3，当n=4时，4=3+1，3=2+1，2=1+1，则y=6当n=5时，5=4+1，4=3+1，3=2+1，2=1+1，则y=10，…故y=1+2+3+…+（n-1）=.故答案为点睛：本题根据题意进行合情推理，抓住规律，此问题转化为数列求和即可得解.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演