甘肃省天水一中、甘谷一中2012届高三第八次检测（联考）数学.doc

本试卷分第I卷和第1l卷两部分。时间150分钟，满分150分。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，…，球的表面积公式：（为球的半径）球的体积公式：（为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（理）复数（）A．iB．-iC．2iD．-2i（文）设集合，，若，则（）A．B．C．D．2．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，=（）A．1B．-1C．D．3．已知数列为等差数列，若，则=（）A．27B．36C．45D．634．已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．B．4C．D．55.函数的反函数是，若，则()．．．．．6.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种7.棱长为1的正方体被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的表面积为（）A．B．C．D．8.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.（理）已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．（文）已知直线过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）310.设函数，且其图象关于直线对称，则（）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为减函数C．的最小正周期为，且在上为增函数D．的最小正周期为，且在上为减函数11.函数的图象大致为（）12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）第II卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.的二项展开式中的常数项为160，则实数=14.若变量满足约束条件，则的最小值为_______．15.若正实数满足：，则的最大值为.16．（理）已知函数在上连续，则实数的值为___．（文）已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．三.解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知向量，设函数＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的值．18.（本题满分10分）（理）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.（文）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。求红队至少两名队员获胜的概率；N19.（本题满分12分）如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.若，求异面直线和所成角的正切值；是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）（理）设数列为正项数列，其前项和为,且有,，成等差数列.（1）求通项；（2）设求的最大值.（文）数列满足,且.（1）求通项；(2)记，数列的前项和为，求.21.（本题满分12分）设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线的标准方程；（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若的面积满足,求的值．22.（本题满分14分）（理）（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值.（文）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。高三数学参考答案13.14.15.16.（理）（文）由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，………………………………2分……10分19.（本题满分12分）(向量法：略)20.（本题满分12分）（理）解:(1)，令n=1得，由即：，，故：，等差数列的通项=n.……………………6分（2）由（1）知：,……………………8分==,…………10分当且仅当n=10时，有最大值.……………………12分（文）（1）累积法得：=.……………………6分(2)裂项消项法得：=……………………12分21.（本题满分12分）解：（