电场单元检测题二.doc

电场单元检测题二命题人：张学明单位：湖南省浏阳一中（410300）O1O2O3PP2P1ORRr1如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知．在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于的延长线上，到O的距离．1．求q3的电势能．2．将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q3的电势能为多少？2两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示，当x→0时，电势U→∞；当x→∞时，电势U→0；电势为零的点的坐标为x0，电势为极小值−U0的点的坐标为αx0（α＞2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x轴上的位置。3在真空中有4个半径均为a的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r（r>>a）的正方形的四个顶点上，首先，让球1带电量为Q（Q>0），然后，取一细金属丝，其一端固定于球1上，另外一端分别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可以忽略不计。求流入大地的电量的表达式。4平行板电容器AB两板相距为d，竖直地插在相对介电常数为，密度为的液态电介质中，两极板保持一定的电压U，若不计液体的表面张力，求电容器两板间液面上升的高度h。5空间有半径为a、带电量为Q的导体球壳，壳外充满着带电物质，如果要使壳外各处的场强的大小相等，带电物质的电荷体密度必须满足什么条件？6A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中UA的最大值为U0，最小值为—2U0，在图预20-7-1中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝T/2这段时间内产生的微粒中，有多少微粒可到达A板(不计重力，不考虑微粒之间的相互作用)．7一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为R。此轨道水平放置，圆心在O点。一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q。已知在轨道平面内A点（OA=r<R）放有一电荷q。若在OA连线上某一点A1放电荷q1，则给P一个初速度，它就沿轨道作匀速圆周运动。求A1点位置及电荷q1之值。电场单元检测题二参考答案1由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为、和的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量．由静电屏蔽可知，点电荷q1及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零；点电荷q2及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零；点电荷q3及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量作球对称分布．当球外P点处放置电荷Q后，由于静电感应，球面上的总电量仍为，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．O3处的电势由位于P点处的Q、导体球表面的电荷及空腔3表面的感应电荷（）共同产生．无论在球面上如何分布，球面上的面电荷到O点的距离都是R，因而在O点产生的电势为，Q在O点产生的电势为，这两部分电荷在O3点产生的电势与它们在O点产生的电势相等，即有（1）因q3放在空腔3的中心处，其感应电荷在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O3点产生的电势为(2)根据电势叠加定理，O3点的电势为(3)故q3的电势能(4)2．由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q1仅受到腔内壁感应电荷的静电力作用，因q1不在空腔1的中心O1点，所以感应电荷在空腔表面分布不均匀，与q1相距较近的区域电荷面密度较大，对q1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q1最后到达空腔1表面，与感应电荷中和．同理，空腔2中q2也将在空腔表面感应电荷的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷中和．达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面