福建省南安一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

南安一中2012～2013学年度高二上学期期中考数学（理）科试卷本试卷考试内容为：选修2-1。分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷，，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）一、选择题：（12×5分=60分）1.若,则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知向量，，，且与互相垂直，则k＝（）A.1B.C.D.3.已知命题：，则（）A.B.C.D.4.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B.C.D.5.以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6．若点P到直线的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（）A.B.C.D.8.“”是“方程表示双曲线”的（）.A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（）A.B.C.D.10.连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）A.B.C.D.11.和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设点是曲线上的点，，则（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非选择题，共90分）二、填空题：（4×4分=16分）13.命题“若则”的否命题是.14.已知向量.若与的夹角为，则实数.15.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于.16.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为.三、解答题：（共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(12分)已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.18.(12分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝eq\f(4,5)PD.（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为eq\f(4,5)的直线被C所截线段的长度．19.(12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值。20.(12分)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（Ⅰ）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点,平面ABC（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离。22.(14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.南安一中2012～2013学年度高二上学期期中考数学科试卷参考答案一、选择题：（12×5分=60分）题号123456789101112答案ADCACDBAABDC二、填空题：（4×5分=20分）13、若则14、15、16、三、解答题：17.解：不等式的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=(5－2m)x是增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另