甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2019—2020学年第一学期期末考试试卷高三理科数学选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={y|y=}，N={x|y=}，那么M∩N=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）2.A.B.C.D.3.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．4.下列四个命题中真命题的个数是（）(1)“”是“”的充分不必要条件(2)命题“，”的否定是“，”(3)“若，则”的逆命题为真命题(4)命题，，命题，，则为真命题A．B．C．D．5.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于()A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n6．已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．511B．512C．1022D．10248.已知，，，则的大小关系是()A.B.C.D.9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.函数的图象大致为（）12.已知，若互不相等，且，则的取值范围为（）A.（1，15）B.（10，15）C.（15，20）D.（10，12）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知向量，，，若，则_______．14.已知，则__________．15.若，满足约束条件则的最大值为________.16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)等差数列{}中，（I）求{}的通项公式；(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=218.(本题满分12分)设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．19.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．20.PABCDE（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（1）证明：∥平面；（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．21.(本题满分12分)在等比数列{an}中，公比q＞1，且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2an+5，且数列{bn}的前n项的和为Sn，求数列{}的前n项和Tn．22.(本题满分12分)已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．高三数学答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADDDBCBCDAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（段希爱，祁成宏）13.414.;15.1;16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分10分)【解析】(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，，所以数列的前10项和为.18.(本题满分12分)【解答】解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，∵ω=2，∴T=π，∴f（x）的最小正周期π；当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，则f（x）max=+1+a=2，解得：a=1﹣，令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．19.(本题满分12分)【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根据余弦定理，得cosA=．…∵0＜A＜π，∴．…（Ⅱ）