甘肃省2017届高三第二次高考诊断考试理科数学试题 扫描版含答案.doc

2017年甘肃省第二次高考诊断理科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.D10.A11.A12.C11.解析：，所以在单调递减,在单调递增,所以所以12．解析:由对称性,不妨设点位于第一象限,即可设点的坐标为,由题知,所以第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.14．15.16．16.解析：因为所以在是减函数.所以令由于在是减函数，所以数列是个递减的数列，故三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解:(=1\*ROMANI)①②①-②得,为等比数列,………………6分(=2\*ROMANII)由两式相减，得…………………12分18.解：（=1\*ROMANI）计算10块种植地的综合指标，可得下表：编号ABCDEFGHIJ综合指标1524346153由上表可知：等级为一级的有5个，其频率为.…………………3分用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为…………………………6分（=2\*ROMANII）二级和三级蜜瓜种植地有5块,三级蜜瓜种植地有2块,则X的所有可能取值为0,1,2.所以随机变量的分布列为012从而…………………12分19.解析：(=1\*ROMANI)在中,设在中,…………………6分(=2\*ROMANII)由(1)知,以B为坐标原点,建立如图所示坐标系B-xyz,则设SKIPIF1<0是平面PDE的法向量，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0令得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同理,可知平面SKIPIF1<0PEC的一个法向量SKIPIF1<0则设二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0,由图可知SKIPIF1<0为钝角，即…………………12分20.解:（=1\*ROMANI）由题意得,故椭圆的方程为．…………………5分(=2\*ROMANII)由于直线的倾斜角不可为零，所以设直线的方程为,与联立可得设则可得设,又所以因为在上,故--------------------①设为点到直线的距离,为点到直线的距离,则又由点到直线的距离公式得,而所以由题意知,所以将代入①式得…………………12分21.解：(=1\*ROMANI)令得设则当时，，在上是单调增函数，故而，是在内的唯一零点，即是在内的唯一零点.所以当时，，即在上是单调减函数;当时，，即在上是单调增函数.…………………5分(=2\*ROMANII)如果在是凸函数，那么都有令即得当时，当时，即在单调递增，在单调递减，所以即又在不是凸函数，所以…………12分22.解：（=1\*ROMANI）所以直线与曲线相离.………………5分（=2\*ROMANII）变化后的曲线方程是设点则点到直线的距离是故点到直线的距离的最小值为…………………10分23.解：（=1\*ROMANI）解不等式①当时，原不等式可化为可得所以②当时，原不等式可化为可得所以③当时，原不等式可化为可得所以由①②③可知，不等式的解集为…………………5分（=2\*ROMANII）当且仅当时等号成立.…………………10分也可用线性规划得出结论.