神州智达2016届高三第四次诊断性大联考数学（文）试题 扫描版含解析.doc

神州智达2016届高三第四次诊断性大联考数学（文）试题（扫描版）神州智达2016届高三诊断性大联考（四）数学（文）答案及解析题号123456789101112答案BCBCAADCABCC13、,14、,15、,16②③17、解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由成等差数列，有，即，………………………2分又由题，解得，………………………4分则数列的通项公式；………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，，……………………8分又，，…………10分所以使得恒成立的的最小值为5．……………………12分18、（Ⅰ）证明：因为平面，所以；………………………2分又在圆内，为直径，则，即；………………………4分又平面，则有平面，………………5分又平面，则有平面平面；………………………6分（Ⅱ）解：作，垂足为，可求得，由为母线有，则有平面，则有，则有，………………………8分如图，在长方形中建立平面直角坐标系，则有直线的方程为，设，则点到直线的距离为，则有，解得，………………………11分则有点与点重合.……………………12分100150200250300350寿命/小时0.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.001频率/组距19、解：（Ⅰ）………………………4分由频率分布直方图，，………………………6分，………8分乙品牌产品的使用寿命比较分散；………………………9分（Ⅱ）样本中甲品牌产品等级为三级有25个，乙品牌产品等级为三级有30个，则样本中两种品牌的产品等级为三级的共有55个，则有若这两种品牌的产品中，某个产品等级为三级，估计该产品是甲品牌产品的概率为.………………………12分20、解（Ⅰ）由题，则切线斜率为，…………2分又，则，………………………4分则；………………………5分（Ⅱ）设，则，………………………7分令，有，增极大值减极小值增列表如下：由上表可知时，；当时，………………………10分又，则存在唯一自然数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实根.………………………12分21、解（Ⅰ）由题意，，化简得，………………………3分则，………………………3分又，解得；………………………6分（Ⅱ）若，则，设，由抛物线定义，得，又，，则的周长为，………………………10分由题，则有，则，则的周长的取值范围为．………………………12分22、解：（Ⅰ）连接，由题有，则，又，则，则，又为的中点，则点是的中点；………………………5分（Ⅱ）连接，设，则，则有，在中，由射影定理有，即，解得，则有则有在中，，则.………………………10分23、解：（Ⅰ）由题直线过原点，倾斜角为，则直线的直角坐标方程为；………5分（Ⅱ）连接，由圆的性质有，则有，又，则有当最小时，最大，最大，最大，此时直线，直线的方程为，由，有，则有当最大时，点的坐标.………………………10分24、解：（Ⅰ）不等式化为，则有①；或②；或③解①有；解②有；解③有,则有原不等式的解集为；………………………5分（Ⅱ），当时，有，当且仅当时取等号；当时，有，则，综上有成立.………………………10分详解及解答过程阴影部分表示的集合为.2、由题，则有，在复平面内对应点.3、由有，解得，则；或由题，则有，则，则.4、选取结果如下表：12345123456234567345678则的概率是.5、设圆柱的底面半径为，则有球的半径为，则，.6、函数.7、由题椭圆的焦点为，焦点在轴上，则双曲线的焦点在轴上，且有，解得，则，，则双曲线渐近线的方程为.8、执行程序框图，输入，计算输出的.9、化简不等式有，由有，则有，则设等轴双曲线方程为，由题抛物线的准线，根据对称性不妨设，代入双曲线方程有，则实轴长为.，显然当时，在上为减函数，在上为增函数；时，有最小值3.当时，在上是增函数，没有最大值；12、由题，则，设，由题及等比数列有，则，则转化为求函数的值域.由，得在上是增函数.∴当时，.13、由题，则有，解得.14、作出可行域（略），设，则有直线的截距最小时，有最大值，根据图形有时，有最大值3.15、由题将该几何体补形为同一顶点处三条棱长分别为2，1，2的长方形，则该几何体的外接球和该长方体的外接球相同.16、当时，由题有，则，则，则有时，，又，则，则数列的最大值为2，最小值为1；①错误②③可证明正确．