湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试 数学（文） WORD版含答案BYCHUN.doc

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则集合(A∪B)＝A.{1，2，6}B.{1，3，6}C.{1，6}D.{6}2.己知复数z满足z·(1＋2i)＝5(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，…。下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是A.2B.3C.3.5D.44.已知函数f(x)＝sin(x＋)，要得到函数g(x)＝cosx的图象，只需将y＝f(x)的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.己知a＝()0.2，b＝，c＝，则A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b6.已知向量，夹角为30°，＝(1，)，||＝2，则|2－|＝A.2B.4C.2D.27.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为A.B.C.D.8.已知双曲线C：的一条渐近线方程为y＝2x，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝3，则|PF2|＝A.9B.5C.2或9D.1或59.已知函数f(x)＝cos2x＋sin2(x＋)，则f(x)的最小值为A.B.C.D.10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸)，则图中x的值为A.3B.3.4C.3.8D.411.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝－eax(其中e是自然对数的底数)，若f(2020－ln2)＝8，则实数a的值为A.－3B.3C.－D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若F1、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)＝4x－ex在点(0，f(0))处的切线方程为。14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＝bcosC＋ccosB，则C＝。15.已知数列{an}为正项等比数列，a3a6a9＝27，则a2a10＋a6a2＋a6a10的最小值为。16.边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥。当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝4，a5是a2与a11的等比中项。(1)求Sn；(2)设数列{bn}满足b1＝a2，bn＋1＝bn＋3×，求数列{bn}的通项公式。18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A'B'C'中，AC⊥AB，A'A＝AB＝AC＝2，D，E分别为AB，BC的中点。(1)证明：平面B'DE⊥平面A'ABB'；(2)求点C'到平面B'DE的距离。19.(本题满分12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口。某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：(1)求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.1)；(2)某同学认为y＝px2＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为y＝－x2＋10x＋68。经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好?并说明理由。附：。20.(本题满分12分)已知动圆E与圆M：(x－1)2＋y2＝外切，并