湖南省郴州市湘南中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

湘南中学2019年下期高三文科数学期中考试试题总分150分时量120分钟一、选择题（5X12=60分）1．集合，，则P∩Q是A．(0,2),(1,1)B．C．D．2．若sin(π＋α)＝－，则cos(π－α)＝()A．－B．－C.D.3．函数的零点所在的区间是（）ABCD4．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b<a<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<b5．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x0∈R，x－x＋1≥0C．存在x0∈R，x－x＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>07．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()A.0B.C.1D.8．已知函数，若，则（）A.3B.4C.5D.259．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式eq\f(3f－x－2fx,5x)≤0的解集为()A．(－∞，－2]∪(0,2]B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A．0B．0或－C．－或－D．0或－11．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝()A.14B.10C.7D.312．已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(4X5=20分)13.,则=14.曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为.15．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，＝e1－2e2，＝ke1＋e2.若·＝0，则实数k的值为________．16．已知函数则不等式的解集是____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分）17、（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列。a、b、c成等比数列。求证：△ABC为等边三角形。18.(12分）在锐角△中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求△的面积。19.(12分）已知f(x)＝(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．20．（12分）函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：22.(本小题满分13分）某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名.(Ⅰ)设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;(Ⅱ)当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?2019年下期湘南中学高三数学期中考试答案选择题题号123456789101112答案DABDCCBADDCA二、填空题13____－1_14___y=2x-2____15_______16_(0,_)17题（略）18.，19解：(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0，由已知其解集为{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，所以－2－3＝，即k＝－.(2)∵x＞0，f(x)＝＝≤，由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t的取值范围是.20.（1）由题意：，-----------2令，所以-所以函数的值域为；-----------4（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即又函数在递减，在上单调递减，，即-----7又函数在的最大值为1，，即，----------10------------11与矛盾，不存在.---------------1221．（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以（2）令，当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，（3）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即