湖南省长沙市长郡中学2021届高三数学下学期5月保温卷（一）.doc

湖南省长沙市长郡中学2021届高三数学下学期5月保温卷（一）一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．中，“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数的图像大致为（）A．B．C．D．5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（）（假定烹煮的食物全在四棱台内）A．B．C．D．6．设，，化简（）A．B．C．D．7．已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．8．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点，的重心为点，则点到直线的距离的最小值为（）A．2B．C．D．二、多选题9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》､《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛､无人配送､网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.下列说法错误的是（）A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额､原材料费用､其他费用三项的总和C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍10．已知正数满足，则（）A．B．C．D．11．已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（）A．四面体的外接球的表面积为B．四面体体积的最大值为C．点D的运动轨迹的长度为D．边AD旋转所形成的曲面的面积为12．曲线为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（）A．曲线C只有两条对称轴B．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2D．曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2三、填空题13．若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______（用数字作答）14．请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______15．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74，若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为________16．已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________四、解答题17．的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积，，求.18．已知数列满足，且，其中，．（1）求证：是等比数列，并求的前项和；（2）设，数列的前项和为，求证：．19．购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一．每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.消费者的目标是通过购买若干个盒子，集齐该套盲盒的所有产品．现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列目盲盒可以开出玩偶，中的一个．（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现