湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）.doc

湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为所以.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2.命题“存在实数x,，使x>1”的否定是（）A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x，使x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．3.设，则值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由,将代入中,进而求解即可.【详解】由题,,故选:A【点睛】本题考查分段函数求函数值,考查特殊角的三角函数值.4.在中，若，则是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.直角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果.详解：中，若，则，，，故三角形是直角三角形，故选B.点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.如果点位于第二象限，那么角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由点位于第二象限可得,,即可判断所在象限.【详解】由题,因为点位于第二象限,所以,,所以在第四象限,故选:D点睛】本题考查象限角,属于基础题.6.已知，，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小7.如果，那么的最小值为（）A.4B.C.9D.18【答案】D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：∵,∴,又由已知条件隐含着,,故,当且仅当时取到最小值．所以的最小值为.故选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.8.已知函数最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称【答案】B【解析】【分析】由可得,则,将代入中即可得到结果.【详解】由题,,所以,则,将代入中可得,所以是的对称中心,故选:B【点睛】本题考查正弦型函数的周期性的应用,考查代入验证法处理正弦型函数的对称性问题.9.函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】∵，∴是最小正周期为的偶函数.10.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由,代入运算即可得解.【详解】解：因为，所以,所以，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的加法、减法运算，属基础题.11.已知函数有两个零点，，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将有两个零点转化为与有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图像得到零点在和内,即可得到和,然后两式相加即可求得的范围.【详解】有两个零点,,即与有两个交点由题意,分别画和的图像发现在和有两个交点不妨设在内，在内，在上有,即——①在有——②①②相加有即故选:D.【点睛】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法,转化为两个函数的交点问题.函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标,等价于对应方程的根.12.函数的图象上关于y轴对称的点共有（）A.7对B.5对C.3对D.1对【答案】B【解析】【分析】由关于轴对称,则可将问题转化为当时,与的交点个数,画出图象,由图象即可得到结果.【详解】由题,因为关于轴对称,所以只要找到当时,与的交点个数即可,函数图象如图所示,则共有5个交点,故选:B【点睛】本题考查余弦型函数的奇偶性的应用,考查利用函数图象求交点个数,考查数形结合思想.二、填空题13.cos300°＝____________.【答案】【解析】试题分析：．考点：三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值．点评：简单题，利用诱导公式，转化成小范围特殊角的三角函数值．14.在△中，“”是“”的▲．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分条件【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断、考查学生的逻辑推理和论证能力；由在△中，“”得出，所以不是充分条件，由，且在中，可以得出，所以是必要条件，所以填必要不充分条件15.已知都是锐角，，则=_____【答案】【解析】【分析】由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查两角和与