湖北省黄冈市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处．1.已知复数，则z的虚部为A．1B.－1C.iD.－i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数3.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法A.36种B.35种C.63种D.64种4．设，则二项式展开式中x2项的系数是A.－192B.193C.－6D.75.已知正项数列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2(n≥2)，则a6等于A.16B.8C.2D.46.变量x，y，满足约束条件，则目标函数z=3｜x｜＋｜y－3｜的取值范围是A.［，9］B.［－，6］C.［－2，3］D.［1，6］7.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，.若，则（）A.a2－b2B.b2－a2C.a2＋b2D.ab8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为A.1B.C.D.9.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若｜AB｜：｜BF2｜：｜AF2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.10.在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为A.B.C.D、二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上·11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是＿＿，方差是＿＿＿＿12.已知M是△ABC内的一点（不含边界），且=2,∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x,y，z)＝，则f（x,y,z）的最小值是＿＿13.设函数的最大值为M，最小值为N,那么M＋N＝＿＿＿＿＿14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c,A=60°，c：b＝8：5，△ABC的面积为40，则外接圆的半径为＿＿＿15.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①已知等差数列｛｝的前二项和为，为不共线向量，又，若，则S2012＝1006．②是函数的最小正周期为4"的充要条件；③已知函数f(x)＝｜x2－2｜，若f(a)=f(b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x＋3y－15=0的距离的最小值为1；三、解答题：本大题共6小题，共75分‘解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．16．（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（I）求cosC的值；（11）若BC=10,D为AB的中点，求CD的长．17.（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖．(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望；（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．18．（本小题满分12分）a2，a5是方程x2－12x＋27=0的两根，数列｛｝是公差为正数的等差数列，数列｛｝的前n项和为，且＝1－（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；（2)记＝，求数列｛｝的前n项和Sn．19.本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：①方程f(x)一x=0有实根；②函数的导数满足0＜＜1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，证明：20．（本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l:y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x2－ax，g（x）＝lnx（I）若f（x）≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（II）设h(