湖北省黄冈市2015届高三上学期元月调研考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，为虚数单位，，若，则复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D考点：1.集合的交集；2.复数的运算及基本性质.2.对于一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则()A．B．C．D．【答案】A考点：1.随机抽样，系统抽样和分层抽样方法；2.概率.3.下列命题中，正确的一个是()A．B．C．若成立的必要不充分条件，则成立的充分不必要条件D．若，则【答案】C【解析】试题分析：即解得：无解，所以不存在符合条件的，A错误；当时，，不符合题意，所以B错误；C正确；当时，不符合题意，所以D错误.综上答案为C.考点：1.排除法；2.特殊值法；3.命题.4.根据如图所示的框图，对大于的整数，输出的数列的通项公式是()A．B．C．D．【答案】B考点：1.程序框图；2.数列通项公式.5.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性.6.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B考点：1.解不等式；2.线性规划；3.平面向量的数量积的几何意义.7.设分别是等差数列的前n项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：1.等差数列的前项和；2.通项公式.8.若和是计算机在区间上产生的随机数，那么函数的值域为（实数集）的概率为（）A．B．C．D．【答案】A考点：1.积分；2.几何概型.9.已知双曲线，直线过点，若原点到直线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D考点：1.直线方程；2.点到直线的距离；3.双曲线的离心率.10.定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1.函数求导；2.二次函数的根的分布.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知点，则与向量方向相反的单位向量的坐标为【答案】考点：1.向量的坐标运算；2.向量的模.12.函数的最大值为.【答案】【解析】试题分析：设则：即：，设，所以，所以的最大值为.考点：1.换元法；2.三角函数求最值.13.设函数则时，表达式中的展开式中的常数项为.（用数字作答）【答案】考点：1.分段函数；2.二项展开式.14.定义：曲线上点到直线的距离的最小值称为曲线到的距离。已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数【答案】考点：1.切线方程；2.圆上的点到圆外一点的距离的最值.15.设集合，对的任意非空子集，定义中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则①；②。【答案】①；②考点：1.集合的子集；2.数列求和.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设函数（Ⅰ）求函数的最大值及此时的取值集合；（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）考点：1.倍角公式；2.两角和的三角函数；3.同角三角函数的基本关系.17.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设系统乙在次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的数学期望【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）考点：1.对立事件的概率；2.二项分布的事件的期望和方差.18.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．(1)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；(3)记，求数列的前项和，并求使的的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），.考点：1.构造法；2.等比数列的定义；3.数列求和.19.【题文】香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失亿港元，相等于平均每名港人承受了万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;⑵促销费用投入多少万元