湖南省永州市2017届高考数学三模试卷 WORD版含解析.doc

2017年湖南省永州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x|x﹣1≤0}，M={x|x+2＞0}，则P∩M=（）A．（﹣∞，1]B．[﹣2，+∞）C．[1，2）D．（﹣2，1]2．“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知数列{an}满足a1=1，an+1an+Sn=5，则a2=（）A．2B．3C．4D．54．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．17石B．166石C．387石D．1310石5．若a=log23，b=log3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a6．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线﹣y2=1的一个焦点重合，则p=（）A．2B．2C．8D．47．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）A．x=B．x=C．x=D．x=8．如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣+C．﹣﹣D．﹣9．某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2+1B．f（x）=sinxC．f（x）=2xD．f（x）=log2|x|10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．4+D．4+11．已知F为椭圆+=1的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3B．C．±D．312．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i2=﹣1，且i•z=2+4i，则z=．14．一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于．15．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则a的取值范围是．16．数列{an}的通项公式为an=nsin+（﹣1）n，其前n项和为Sn，则S2017=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，设平面向量=（cosB，sinB），=（cosC，﹣sinC），与所成的夹角为120°．（1）求A的值．（2）若△ABC的面积S=，sinC=2sinB，求a的值．18．（12分）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点．（1）证明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC与底面ABCD所成的角为45°，求三棱锥H﹣BCD的体积．20．（12分）已知椭圆C：x2+=1，直线l：y=2x+m（m∈R），点M（1，0）．（1）若直线l与椭圆C恒有公共点，求m的取值范围；（2）若动直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P，求|PM|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣px+1（p∈R）．（1）当p＞时，f（x）在区间[1，e]上的最大值为﹣1，求P的值；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，求p的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若直线OP：