湖南省2012届高三六校联考（数学理）WORD版 无答案.doc

湖南省2012届高三六校联考数学(理科)题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6分页。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数z=对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在正项等比数列｛an｝中，若a2+a3=2，a2a4+a2a5+a3a4+a3a5=1，则a5+a6=A．B．C．1D．23．在去年我省某市组织的一次高三数学竞赛中，全体参赛学生的成绩X服从正态分布X～N（60，100），已知成绩在90分以上（包括90）的学生有13人，则此次参加竞赛的学生人数是（参考数据：P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974是）A．8000人B．9000人C．10000人D．11000人4．某器物的三视图如右图所示，其上、下两部分的体积分别记为V1、V2，根据图中数据可知V1：V2=A．：4B．4：C．：1D．1：5．设Rt△ABC的三边长分别为a、b、c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a、b、C等差数列的”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．7．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数T=asin（ωt+φ）+b，则与27℃最接近的时刻大约是A．11点B．12点C．11点半D．12点半8．若函数f（x）=x4+ax3+ax2+ax+1有零点，则实数a的取值范围是A．（－∞，－2］∪［，+∞）B．[－2，]C．（－∞，－］∪［2，+∞）D．[－，2]二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．已知在极坐标系下，圆C：ρ=2（cosθ+sinθ）和直线l：ρsin（θ－）=，则圆心C到直线l的距离是。10．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则弧的长为。11．函数f（x）=+的最大值为。（二）必做题（12～16题）12．某射击爱好者一次击中目标的概率为P，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX=，则P=。13．按下列程序框图来计算，如果x=5，应该运算次才停止。14．已知（+）n（n∈N*，n≥2）的展开式前三项中的系数成等差数列，则其展开式中二项式系数最大的项是。15．从抛物线y2=4X上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为。16．已知函数f（x）=1gax－2+a（a＞0，a≠1）满足（4）＜f（1）＜f（9）＜f（0），则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，ｃ，已知ｓinB=，且a，b，c成等比数列。（1）求+的值；（2）若accosB=12，求a+c的值。18．（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，期利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润2万元，用η表示经销一辆汽车的利润。（1）求上表中a，b的值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及数学期望Eη。19．（本小题满分12分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△PAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。20．（本小题满分13分）2011年我省某市的中学生科技节活动共举办了n（n＞1）天，为了鼓励和表彰中学生的科技发明活动，科技节组委会在活动期间对参加活动的各项作品进行了评奖，共评选出获奖作品件并颁发了获奖证书m本，若第一天颁发1本获奖证书又余下的m－1本的，第二天颁发2本又余下的，依次类推，最后在第n天颁发获奖证书n本而没有剩余。（1）设第k天颁发的获奖证书本数ak，试求ak+1与ak的关系；（2）问：这次科技节共举办了多少天？共颁发了多少本获奖证书？21．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞