湖南师范大学附属中学2022届高三上学期月考（一）数学试题 WORD版含答案.docx

湖南师大附中2022届高三月考试卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，。时量120分钟。满分150分得分：_____第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，则化简的结果为（）A.B.C.D.13.已知向量，，则“”是“为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数，则函数的图象可能为（）A.B.C.D.5.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，若线段，的长分别为，，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.76.已知函数若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到、、三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的位置，多多不去较近的位置，则不同的搜寻安排方案有（）A.20种B.40种C.42种D.48种8.如图，，是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点，.若，为的中点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在“新冠肺炎”疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2020年第一季度、、、、五个企业的生产量情况，下列叙述正确的是（）A.2020年第一季度生产量增速由高到低排位第5的是企业B.2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个C.2019年同期企业的生产总量不超过2000万只D.与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长10.在等差数列中，，，且，则使的前项和成立的自然数可能为（）A.17B.18C.19D.2011.已知函数（，），满足，，且在上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（）A.B.C.在上有且仅有4个极大值点D.在上单调递增12.已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的值可能是（）A.8B.6C.10D.7第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中最高次项的系数为______.（用数字）14.设满足，则_____.15.已知正方形边长为1，，分别是线段，上的动点，则的最小值是______.16.如图，已知是边长为1的等边三角形，是边上异于端点的一个动点，于点，将沿翻折至的位置，其中为直二面角，则四棱雉体积的最大值为_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在中，，，分别为角，，的对边已知，，若_____.在横线上选择下面一个序号作为条件，求的面积及边上的高.①；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）证明为等差数列，并求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在五面体中，平面平面，，，且，.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率.（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为和，和）是双曲线上两个不同的动点.（1）求直线与交点的轨迹的方程；（2）已知点，过点且斜率为（）的直线交曲线于另一点，设直线：，延长交直线于点，线段的中点为，求证：点关于直线的对称点在直线上.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.炎德·英才大联考湖南师大附中2021届高三月考试卷（一）数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题