湖北省黄冈市2013届高三3月质量检测数学（理）试题 扫描版含答案.doc

18（I）解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得将其代入②得.即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……6分（Ⅱ）由（I）得==1-<1恒成立m的最小值为100……12分故的分布列为01234P…12分20.解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…………4分（II）设为平面的一个法向量，21.解：（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为.………………………4分（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点.…………………………………9分（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得，即，所以，不妨设，，同理，…………12分所以，即，故存在实数，使得.……………………………13分累加得(故存在正整数a=2．使得……14分