湖北省荆州市沙市中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0B．∃x∈R，x2+2x+3≤0C．∀x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3=02．已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A．B．C．D．3．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）A．B．1C．D．24．双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．45．已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2﹣y2=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则=（）A．B．C．1D．26．已知双曲线H：﹣=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）A．x+y=0B．x﹣y=0C．x+2y=0D．x﹣2y=07．如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则∠xFM=（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．已知抛物线x2=﹣y+1与x轴交于A，B两点（A在B的左边），M为抛物线上不同于A，B的任意一点，则kMA﹣kMB=（）A．1B．2C．3D．49．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），则cos＜，＞最大值为（）A．B．C．D．11．如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD与α所成角的正弦值为，则CD=（）A．5B．C．6D．712．给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．）13．曲线x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的点到x轴的距离的最小值为．14．已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=．15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设P：=（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上．（1）若EF⊥PA，求的值；（2）求二面角P﹣BD﹣E的大小．19．过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点．（1）求证：x1x2，y1y2均为定值．（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标．20．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）写出圆C的普通方程；（2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的最小值．21．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF的中点．22．设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨