湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试试卷数学试题考试时间：2020年1月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：，则为（）A.B.C.D.2.△ABC中，若，则A.B.C.D.或3.平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k＝（）A．2B．﹣4C．﹣2D．44.在等差数列中，若，，则的值是（）A.15B.30C.31D.645.已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件6.直线x+4y+m＝0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则离心率为（）A．B．C．D．8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（）A.24里B.48里C.96里D.192里9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前n项和Sn>1020，则n的最小值是()A.7B.8C.9D.1010.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是A.在上是增函数B.其图像关于直线x=-对称C.函数g(x)是奇函数D.在区间上的值域为11.已知点A（0，﹣1）是抛物线x2＝2py的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|PF|＝m|PA|，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12.在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则A.B.QUOTEC.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第象限14.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式______，如果，则______.15.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为______.16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？18.（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．19.（本小题12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．20.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（1）求证：（2）求二面角的余弦值.21.（本小题12分）已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点.（1）若，且，求直线的方程（2）若，且，求抛物线的方程22.（本小题12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.（1）求椭圆的方程；（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.C2.A3.D4.A5.B6.B7.A8.D9.D10.C11.D12.B12.第一象限13.2；1514.16.17.（1）（2）中位数的估计值为2400（3）分层抽样，在月收入在这段应抽取的人数为：18.（1）由正弦定理知：，，；；，（2）；；；的周长为19.（1）；（2）．【解析】（1）由题意等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，可得，为的两根，得，解得，故数列的通项公式为，即．（2）由（1）知，所以，所以．20.21.备选1：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为∵抛物线的焦点为，∴，又离心率，再由；所求椭圆标准方程为：（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：，，由弦长公式；到直线的