湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

湖北省宜昌市第一中学高一年级2016学年度秋季学期文科数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，，则（）CA．B．C．D．2．已知等差数列的前13项之和为，则等于（A）A．-1B．C．D．13．设，，，则，，的大小关系是（D）A．B．C．D．已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是（）AA．0B．1C．2D．35．△ABC中D为BC边的中点，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则在下列向量中与eq\o(AD,\s\up6(→))同向的向量是(C)A.eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)B.eq\f(a,|a|)－eq\f(b,|b|)C.eq\f(a＋b,|a＋b|)D．|b|a＋|a|b6．已知函数，则下列结论正确的是（C）A．函数在区间上为增函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像关于直线对称D．将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。7.在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()CA．24B．48C．60D．848.已知函数且，则下列结论中，一定成立的是()DA．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜29．设是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“酷元”，给定，设集合由集合中的两个元素构成，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有（）CA．3个B．4个C．5个D．6个10.如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（）AA.B．C．D．11．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则=（）CA．B．C．D．12.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）CA.B.C.D.第II卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知幂函数的图像过点,则的值为．14.若tanα＝2，则eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)的值是．－eq\f(1,3)15.湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为cm．1516.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元．27三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.解：（1）A===…2分B...…….…...4分（2）∵，∴．∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．….…..10分18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.解析：（1）设等差数列的公差为，首项为，∵∴即，解得∴的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴①①式两边同乘以，得②①-②得∴19．（本小题满分12分）如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.(1)求的最大值；(2)若，求的值．解(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cosθ，sinθ)，因为四边形OAQP是平行四边形，所以Oeq\o(Q,\s\up6(→))＝Oeq\o(A,\s\up6(→))＋Oeq\o(P,\s\up6(→))＝(1,0)＋(cosθ，sinθ)＝(1＋cosθ，sinθ)．所以Oeq\o(A,\s\up6(→))·Oeq\o(Q,\s\up6(→))＝1＋cosθ.又平行四边形OAQP的面积为S＝|Oeq\o(A,\s\up6(→))|·|Oeq\o(P,\s\up6(→))|sinθ＝