浙江省瑞安市2016届高三上学期第一次四校联考数学（理）试题 WORD版含解析.doc

（满分120分，考试时间：120分钟）参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径选择题部分（共32分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【答案】D【解析】试题分析：由面面平行的判定定理可知①不正确;由面面垂直的判定定理可知②正确;垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以③不正确;由面面垂直的性质定理可知④正确.综上可得D正确.考点：线线,线面,面面位置关系.3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：.即,因为,所以为了得到的图像只需将的图像向右平移个单位长度.故B正确.考点：三角函数的伸缩平移变换.4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A.2B.4C.6D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以.故B正确.考点：三视图.5．已知为第二象限角，，则()A．B．C．D．【答案】C考点：1同角三角函数关系式;2二倍角公式.6．称为两个向量间的“距离”，若向量满足：(1)；(2)；(3)对任意的，恒有，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：即,,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正确.考点：1向量的数量积;2向量垂直.7．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k=()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知,.将代入消去并整理可得.由韦达定理可得.解得.,,所以解得.故D正确.考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.8．已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是()A．当时，有个零点；当时，有个零点B．当时，有个零点；当时，有个零点C．无论为何值，均有个零点D．无论为何值，均有个零点【答案】C考点：函数零点.非选择题部分（共88分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．双曲线的焦点坐标是，渐近线方程是．【答案】；【解析】试题分析：由双曲线方程可知其焦点在轴上，且,,所以焦点为;渐渐线方程即.考点：双曲线的焦点,渐近线.设集合，，若，则的取值范围为；若，则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：或即.当时,画数轴分析可得;当时画数轴分析可得.考点：集合的运算.11．若x,y满足约束条件则点P(x,y)构成的区域的面积为；的最大值为．【答案】1；【解析】试题分析：画出可行域如图所示,.可得可行域的面积为;表示可行域内的点与点连线的斜率,由图观察可知当点与点重合时此时直线的斜率最大,即.考点：线性规划.已知数列满足：则=；=．【答案】1；0考点：递推关系式求数列的项.13．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是．【答案】【解析】试题分析：以为坐标原点,射线所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.令两正方形边长均为2.则,,,设异面直线与所成的角为,.考点：异面直线所成的角.14．已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为．【答案】9考点：基本不等式.15．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：对任意的，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集.函数在上单调递增,,即.在上单调递减,当时在上单调递减,即.所以只需.当时在上单调递增,,即,所以只需解得.综上可得.考点：1恒成立问题;2转化思想;3函数的单调性.三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面