海南省华东师大二附中乐东黄流中学2021届高三数学上学期第四周周测试题.doc

海南省华东师大二附中乐东黄流中学2021届高三数学上学期第四周周测试题一、单选题(每题5分，共40分)1．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则的定义域为A．B．C．D．3.函数的单调递减区间为A.B.C.D.4．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则=A．2B．12C．8D．45．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则的值为A．B．2C．0D．56.．当时，函数的图象大致是A．B．C．D．7．下列区间，包含函数零点的是A．B．C．D．8．已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是A．B．C．D．二、多选题（每题5分，共20分）9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是A．（）′B．（cos2x）'＝﹣2sin2xC．D．（lgx）′10．设a,b,c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有A．若a//b，b//c，那么a//cB．若a.c=b.c，则a=bC．如果a与b是共线向量，那么有且只有一个实数，使a=bD．有且只有一对实数，，使a=b+c11．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是A．圆的圆心为B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为5D．圆被轴截得的弦长为612．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是A．B．C．D．填空题（每题5分，共20分）13．已知为定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为____________.14．曲线过点（0，0）的切线方程为____________．15．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为____________．16．设函数的零点为、，函数的零点为、，则的值为_________.四、解答题(第17，18，20题各14分，第19题8分，共50分)17．在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知为等差数列的前项和，若____．（1）求；（2）记，求数列的前项和．18．已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．19．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望.20．函数在点处的切线斜率为．（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值．乐东黄流中学2021届高三上学期第四周周测数学试题参考答案1．C【解析】试题分析：在定义域上是奇函数，但不单调；为非奇非偶函数；在定义域上是奇函数，但不单调．所以选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.2．B【详解】由题得，解之得且.故选BD【详解】，由题可知原函数的单调递减区间即为函数的单调递增区间，即。故选D.4．A【解析】试题分析：因为切点在曲线上，所以，根据导数几何意义，等于曲线在点的切线斜率，即，考点：导数的几何意义5．D【详解】函数是定义在R上的奇函数，所以，且，因为，令替代上式代入可得，所以函数是以8为周期的周期函数，则，而，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性及周期性的综合应用，属于基础题.6．B【详解】由，解得，即或，∵，∴，故排除A，C，当趋向于时，趋向于0，故趋向于0，排除D，故选B．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7．C【详解】根据函数解析式可知在上为单调递增函数且由零点存在定理可知,零点位于内故选:C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用.在判断函数零点所在区间时,需先判断函数的单调性,才能说明函数零点的唯一性,属于基础题.8．C【解析】构造函数.有则.所以在上为减函数.则不等式等价于，即.所以.故选C.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.9．BC【详解】，（cos2x）′＝﹣2sin2x，，.故选：BC.【点睛】本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题.10．AC【详解】A