浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学理试题 WORD版含答案.doc

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则（▲）A.B.C.D.2．若复数(为虚数单位)，为其共轭复数，则（▲）A．B．C．D．3.若都是实数，则“”是“”的（▲）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知的夹角等于（▲）A．30°B.45°C.60°D.120°5.阅读右边的程序框图，若输入，则输出的结果为（▲）A．B.C．D．6．，，则的值为（▲）A．B．C．D．7．若的定义域为，恒成立，，，则解集为（▲）A．（-1，1）B．（-1，+）C．（-，-1）D．（-，+）8.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（▲）A．B.C．D．9．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．10．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（▲）A．65B．63C．58D．55二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.函数的定义域为▲。12．在的展开式中，的系数等于▲。13.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是▲。14．等差数列中，前项和为，，则的值为▲。15.若=上是减函数，则的取值范围是▲。16.将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有▲种。17.设函数，且，，，下列命题：①若，则②存在，，使得③若，，则④对任意的，，都有其中正确的是▲。（填写序号）三．解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.（本题满分14分）设的三个内角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值．19.（本题满分14分）已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，为正实数．(1)若与垂直，求；(2)若，求的最小值及对应的的值，并判断此时向量与是否垂直？20．（本小题满分14分）已知数列的前项和．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求的取值范围.21．（本题满分15分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；（2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．22．（本小题满分15分）已知函数．（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）．2013学年第一学期十校联合体高三期初联考数学（理科）参考答案三．解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本题满分14分）而.则.………11分又，所以.所以当且仅当，即时，取得最大值，………13分故.………14分（法二）由余弦定理得，即，………6分则，又则………12分得，故，当且仅当时，.………14分(2)………10分故当时，取得最小值为eq\f(1,2)，………12分此时，………14分故向量与垂直．20、（本题满分14分）解：（Ⅰ）当时，得.………1分，当时，，两式相减得即，………3分所以.………5分又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.…………7分21、（本题满分15分）21.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，，即，，，．………4分由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率22、（本题满分15分）（I），定义域为．，在上是增函数．当时，；………4分，解得．综合①②③知：．………9分（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，．，．………15分(法二)当时，．，，即时命题成立．设当时，命题成立，即．时，．根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．………15分