浙江省杭州七校2012-2013学年高二上学期期中联考数学试题 WORD版含答案.doc

2012学年第一学期杭州地区七校联考高二年级数学学科试题命题：富阳中学丁伟民严州中学邵小刚说明：1.考试时间100分钟，满分120分2.所有解答均写在答题卷上，写在试题卷上无效。一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．1.直线的倾斜角是(▲)A.300B.600C.1200D.13502.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是(▲)A．①②B．①C．③④D．①②③④3.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(▲)A．－1B．1C．3D．－34.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(▲)A．若mα，nβ，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α5.在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的(▲)A.内心B.垂心C.重心D.外心6.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则直线倾斜角的取值范围是(▲)A.B.C．D.7.△一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知，三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为(▲)A.B.C.D.8.已知点P在直线x＋3y－1＝0上，点Q在直线x＋3y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，则eq\f(y0,x0)的取值范围为(▲)A.B.C.D.9.如图，在正方体中，点在线段上移动，则异面直线与所成的角的取值范围(▲)A．B．C．D．10.已知直线和圆，圆心为M,点在直线上，若圆与直线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是(▲)A.B.C.D.二、填空题：（每小题4分，共28分）11.在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1,,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为▲12.圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,-3)，则弦AB所在直线的方程是▲13.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为▲14.如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件▲时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）15.已知直线与轴分别交于点，为坐标原点，则点到平分线的距离为▲16.过圆C：作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则=▲（用R表示）ADBC17.如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为▲三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)）18.（本大题10分）已知点、到直线的距离相等，且直线经过两条直线和的交点，求直线的方程。19.（本大题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.(1)证明：平面平面(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT(3)求异面直线与所成角的余弦值20.（本大题14分）如图，⊥平面，=90°，，点在上，点E在BC上的射影为F,且．（1）求证：；（2）若二面角的大小为45°，求的值．21.（本大题16分）已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。(1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；(2)当△的面积最大时，求直线AB的斜率；(3)如右图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。2012学年第一学期杭州地区七校联考参考答案高二年级数学学科（仅供参考，请批评指正）富阳中学丁伟民联系电话[phone]一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABBDCDDAB二、填空题（每小题4分，共28分）11、；12、2x-3y-13=0；13、；14、；15、；162R2；172π/3；三、解答题（共52分）18.（本小题10分）解：由得直线的交点坐标（1,2）………………………2′∵点、到直线的距离相等，∴平行AB或过AB中点①与AB平行，则由，得………………………6′②过AB中点，则………………………….10分19.（本小题12分）（1）证明：∵,∴又∵，∴,∵,且∴,又∵∴平面平面………………4′（2）连接MN，MT，NT;∵M、N分别为A