浙江省宁波市2022届高三上学期11月高考模拟考试数学试题 WORD版含答案.docx

浙江省宁波市2021年11月高三上学期高考模拟考试数学试题第I卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，那么（）A.B.C.D.2.若实数x，y满足约束条件则的最小值是（）A.B.C.D.3.如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，是唐代金银细工的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，则双曲线C的渐近线方程是（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A.2B.3C.4D.65.已知空间中两条直线l，m和一个平面α，若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若，则函数的图象不可能是（）A.B.C.D.7.如图，椭圆的左，右焦点分别是，，正六边形的一边的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.8.已知，函数在处的切线与直线平行，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.59.设，函数，若在区间内恰有4个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知数列满足，.记为数列的前n项和，则（）A.B.C.D.第II卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知复数（i为虚数单位），则z的实部是（），（）12.已知直线与圆相交于A，B两点，则实数k的取值范围是（）；若，则实数k=（）13.已知函数是定义在上的奇函数，则实数a=（），又若函数的图象恒在直线的下方，则实数b的取值范围是（）14.如图，在锐角中，，，的面积为，则（）；若D是CB延长线上一点，，则（）.15.若，则（）16.在正方体中，E为线段AB上任意一点（不含端点），F为的中点，G为的四等分点（靠近点），直线交平面EFG于点H，则直线EH与直线所成角的余弦值是（）17.已知平面向量，，满足，，.若，则的取值范围是（）三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）设函数.（I）若，求函数的值域；（II）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.19.（本题满分15分）如图，在四棱雉P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，是正三角形，平面平面ABCD，，.（I）求证：；（II）若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值.20．（本题满分15分）已知等差数列的前n项和为，，且.（I）求数列的通项公式；（II）记数列的前n项和为，求数列中最大项的值.21.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为F，点P是以为圆心，半径为1的圆上的动点，且的最大值为5.（I）求抛物线C的标准方程；（II）过点M的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，直线OA，OB分别交直线于S，T两点（O为坐标原点）.记直线l，直线FS，直线FT的斜率分别为，，，若是，的等比中项，求k的值.22.（本题满分15分）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数有两个不同零点，，（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：.宁波市2021学年第一学期高考模拟考试高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ABDCADBCAB9.答案：A解析：由题意在上有零点.而的对称轴为，故有，解得.注意到.（1）当时，即时，在上有两个零点.（事实上，在上有两个零点）此时，，且在上有两个零点.又，，故在上有两个零点.所以，当时，在区间内恰有4个零点（2）当时，即时，在上有一个零点.要是在区间内恰有4个零点，则必在区间上.从而，解得.又区间的长度大于6，得.此时，.（注：当时，在，，上各有一个零点）故当时，在区间内恰有4个零点.而，解得.所以，当时，在区间内恰有4个零点.（3）当时，即时，易知在内仅有2个零点，不符.综上，.10.答案：B解析：的前几项依次为1，1，2，3，5，8，13…，易知数列从第二项起为递增数列，从而，即得，由，得，从而，所以又，因此，.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12.13.，14.，15.16.17.16.答案：解析：由于平面平面，故，从而直线EH与直线所成角等于直线FG与直线所成角.取CD的中点I，连，BI，易知，从而就是直线FG与直线所成角（或其补角）.不妨设正方体的棱长为2，则，，，从而是以为底边的等腰三角形，所以.因此，直线EH与直线所成角的余弦值为.17.答案：解法1：记，，，则