浙江省温州市平阳二中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.1．圆心为（2，﹣1）且经过点（﹣1，3）的圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=25B．（x+2）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣2）2+（y+1）2=5D．（x+2）2+（y﹣1）2=52．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（）A．，B．﹣，﹣C．﹣，﹣D．，3．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．4．已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1B．+=1C．+y2=1D．+=16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n8．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，5]B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）9．当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，]C．（0，]D．[，+∞）10．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．1111．过点P（1，﹣2）且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为．12．设椭圆的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（，0），则椭圆的方程为．13．F1、F2是椭圆的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F1AB的周长为．14．已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为．15．如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．16．椭圆上的点到直线的最大距离是．三．解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，△PAB是等边三角形，侧面PAB⊥底面ABCD（Ⅰ）证明：BC⊥面PAB（Ⅱ）求侧棱PC与底面ABCD所成的角．19．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.1．圆心为（2，﹣1）且经过点（﹣1，3）的圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=25B．（x+2）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣2）2+（y+1）2=5D．（x+2）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=R2，由圆M经过点（﹣1，3）得R2=25，从而所求方程为（x﹣2）2+（y+1）2=25，故选：A．2．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（）A．，B．﹣，﹣C．﹣，﹣D．，【考点】直线的一般式方程．【分析】把直线方程化为斜截式即可得出．【解答】解：直线3x+4y+5=0化为．∴直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为，．故选：C．3．在同一直角坐标系中，表示