浙江省台州市书生中学2016届高三上学期第一次月考理数试题 WORD版含解析.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，，，则集合等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C考点：集合运算。2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若【答案】C【解析】试题分析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以答案A错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以答案B错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以答案C正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以答案D错误。考点：直线与直线平行、平面与平面平行的判定。3.若数列的前n项和满足，则（）（A）16（B）（C）8（D）【答案】D【解析】试题分析：因为，所以当时,，以上两式相减得，故数列为等比数列。可知，,所以.故选D。考点：数列通项公式的求法。“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，等价于，恒成立。换元法可求得，，故.显然当时，，即成立；反之，a不一定等于1.因此“”是“”的充分不必要条件。故选A。另：也可用集合的观点理解充分性、必要性。考点：充分性、必要性的判断恒成立问题求参数范围。5.设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D考点：由函数性质解不等式。6.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC的值为（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：设线段AC的中点为点D，则直线ODAC。因为，所以.又因为，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则AB=BC=3.在△ABC中，由余弦定理得，.故选A。考点：平面内三点共线的充要条件：点A、B、C三点共线的充要条件是存在实数使，其中。余弦定理求三角形内角的余弦值。7.已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】A考点：双曲线与抛物线的综合问题、求双曲线的离心率。8.知函数，当时，关于的方程的所有解的和为（）A．55B．100C．110D．120【答案】B【解析】试题分析：设,则。又因为,所以当时，.同理，不妨设时,（k=0,1,2,…,9）。则（k=0,1,2,…,9）,解得，（k=0,1,2,…,9）故所有解之和为1+3+5+…+19=100.故选B。考点：求函数解析式、求方程的解、数列求和。二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。9.若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是；半径为；切线在轴上的截距是.【答案】【解析】试题分析：,所以圆心坐标为（-2，1），半径为；经过点P的切线方程为,所以在y轴上的截距为-3.考点：由圆的一般方程求圆心坐标、半径、切线方程同时考查如何将圆的一般方程化成标准方程。10.设函数则；若，则的值为【答案】【解析】试题分析：2.当时,,所以且,因此.考点：分段函数求值。11.在中，角所对的边长分别为，已知，，则的面积为__________，_________.【答案】考点：正弦定理解三角形、求三角形面积、倍角公式。12.某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3,其侧视图的面积是cm2．【答案】【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个三棱锥（如图所示），AB平面BCD，BCCD，AB=2，BC=3，CD=4.所以其体积为，其侧视图的面积为考点：三视图的应用、求三棱锥的体积。DCBA13.若实数满足不等式组则的取值范围是【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部，可得A（6，-1），B（0，1），C（-2，-1），D（0，-1）。目标函数，可看作函数在y轴上的截距，显然函数图象过点D时，截距最小即z最小且最小值为2×0+（-1）=-1.当函数图象向上继续平移至过点A（由图象的对称性知，过点C时不时最大）时截距最大且最大值为2×6+（-1）=11，所以的取值范围是。考点：线性规划求目标函数的最值。14.已知为正数，且，则的最大值为【答案】8考点：均值不等式求最值。15.已知函数，若存在使同时成立，则实数的取值范围为【答案】【解析】X'2X'1X2X1试题分析：函数与的交点横坐标为：与直线交点横坐标为。（如图所示）题目等价于若，则。结合图像由如下分析：令由求根公式得，结合图像知，解得，令由求根公式得，,结合图像知，解得，综上，,即.考点：三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出