浙江省杭州学军中学2007学年高三第三次月考（数学理）.doc

浙江省杭州学军中学2007学年高三第三次月考数学(理)试卷第=1\*ROMANI卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A．B．4C．D．62．设p：,q：<0,则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2,4,63．已知，则下列函数的图象错误的是（）4．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为()A．4B．2C．－2D．－45、设随机变量服从正态分布，若，则A、B、C、D、6．若函数的导函数为的单调递减区间为（）A．[－1，0]B．C．[1，]D．7．设f(x)=()A.2005B.2006C.1002D.10038.三位同学在研究函数f(x)=EQ\F(x,1+|x|)(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=EQ\F(x,1+n|x|)对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个9．已知函数是定义在R上的奇函数，且成立，则的值为（）A．4012B．2006C．2008D．0.A.2B.3C.4D.5浙江省杭州学军中学2007学年高三第三次月考数学(理)答卷（请将选择题答案填在答题卡上，写在试卷上无效）二．填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．若，则的值为．12．已知函数，则该数列的通项公式an为13．已知i是虚数单位，且函数在R上连续，则实数a等于_______14．若关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围是________15．若关于x的不等式：的解集为空集，则a的取值范围为_____________16.记min{a,b}为a,b两数的最小值，当正数x,y变化时，t=min{x,}也在变化，则t的最大值为_______17.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数的反函数是；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.本题14分已知命题P:关于x的不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4<0对xR恒成立，命题Q:f(x)=-(1-3a-a2)x是减函数设A={a|-10a10,aZ}，现从集合A中任意取出一个数，求使得命题P和Q中至少有一个为真命题的概率19．本题14分函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有已知当（1）求时，函数的表达式；（2）求的解析式；（3）若函数的最大值为，在区间[－1，3]上，解关于x的不等式20.本题14分美国蓝球NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束。已知某年参加总决赛的为甲，乙两队，在每场比赛中两队获胜的概率均为。而每主办一场比赛，组织者有望获取收益2000万美元.求：（1）所需比赛场数的分布列；（2）组织者收益的数学期望.21．本题15分22．本题15分（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f(x)的图像在x=1处的切线的斜率为0，且若a13,求证：ann+2若a1=4,试比较浙江省杭州学军中学2007学年高三第三次月考数学(理)参考答案一选择题答案题号12345678910答案CADDDCADDD二：填空11．12.2n+1-313.414.15.a16.17.(1)(2)(3)三：18．P=19.（3）20．（1）分布列4567P(2)收益的期望值2000=11625万美元21(1)无最大值，最小值为3（x=1）取到(2)略(3)a<222(1)a2或a0(2)小于