浙江省五校（杭州二中、学军中学、杭州高级中学、效实中学、绍兴一中）2021届高三数学上学期联考试题.doc

浙江省五校（杭州二中、学军中学、杭州高级中学、效实中学、绍兴一中）2021届高三数学上学期联考试题一、选择题：每小题4分，共40分已知集合，，则（）A．B．C．D．“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件若，满足约束条件，则的最大值为（）A．9B．8C．7D．6已知，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为（）A．B．C．D．函数的图象是下列图中的（）已知数列的前项的和为，且，则（）A．为等比数列B．为摆动数列C．D．已知，，，，则的值为（）A．B．C．D．已知抛物线，过点作抛物线的切线、，切点分别为、，则、两点到轴距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．已知函数，，给出下列四个命题：=1\*GB3①函数图象关于点对称；=2\*GB3②对于任意，存在实数，使得函数为偶函数；=3\*GB3③对于任意，函数存在最小值；=4\*GB3④当时，关于的方程的解集可能为，其中正确命题为（）A．=2\*GB3②=3\*GB3③B．=2\*GB3②=4\*GB3④C．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分不等式的解集是；不等式的解集是．函数在区间的图象如下图，则的最小正周期为；．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点为双曲线上一点，，则双曲线的渐近线方程为；若双曲线的实轴长为4，则的面积为．已知函数（其中是自然对数的底数），则；若与的图象有两个不同的公共点，则实数的取值范围是．某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．已知，，是非零向量，，，为任意实数，当与的夹角为时，的最小值是．若a，b为实数，且，，则的取值范围是．三、解答题：5小题，共74分（本题满分14分）已知，中，角，，所对的边为，，．（1）求的单调递增区间；（2）若，，求周长的取值范围．（本题满分15分）已知四棱锥的底面是矩形，面，，．（1）作于，于，求证：平面；（2）求二面角的正切值．（本题满分15分）已知数列与满足，，，且．（1）设，，求，并证明：数列是等比数列；（2）设为的前n项和，求．源:]（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围．（本题满分15分）已知函数，．（1）若，求函数在上的单调区间；（2）若，不等式对任意恒成立，求满足条件的最大整数b．2020学年第一学期浙江省高三“五校联考”考试参考答案1-10.11.，12.，13.，14.，15.16.17.18.解：……3分由，得，∴的单调递减区间为……………6分（2）∵，则，∵，∴，，解得.……………8分法一：∵，，由余弦定理得，，即……10分∴，则…………12分又∵，∴…………13分∴周长的范围是…………14分法二：由正弦定理得∴…………10分∵………12分又∵，∴，∴…………13分∴周长的范围是…………14分19．（1）………7分（2）方法一：作，，连，，，，，，，，，是二面角的平面角，………11分，，，，，，，是二面角的正切值为.………15分方法二：建立坐标系（以为轴，以为轴，以为轴）.平面的法向量，平面的法向量设二面角的平面角为，，20.（1）证明：，，两式作差得…………3分对任意，①，②…………2分②－①，得，即，于是.所以是等比数列．…………7分（2）证明当且时，…………10分由(1)得，所以…………12分，得…………15分21.解：（1）由已知，，得，故椭圆的；……………………5分（2）设，则由得，点到直线的距离，取得最大值，当且仅当即，=1\*GB3①……………10分此时，法一：即代入=1\*GB3①式整理得，即点的轨迹为椭圆………13分且点恰为椭圆的左焦点，则的范围为……………15分法二：由=1\*GB3①得………13分设代入得，即，∴，即∴……………15分22、解答：（Ⅰ）当时，，于是…………3分于是，解得；，解得即函数单调递增，函数单调递减…………6分（Ⅱ）当时，对任意恒成立首先考察时，易得∵∴时，，显然成立…………9分于是只考察对任意恒成立由，于是，易知，所以…11分下证：对任意恒成立考察函数，于是在上单调递增，则即，则综上可知，………15分