浙江省宁海县正学中学2014届高三上学期第一次阶段性测试数学试题 WORD版含答案.doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合,，则BA.B.C.D.2．复数满足(为虚数单位)，则在复平面上，复数对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数列成等比数列，则=（）A．2B．4C．D．5.要得到函数的图象只要将函数的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位6、若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．7．在中，是的中点，，点在上且满足,则的值是（）（第7题）A．B．C．D．8．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为()A．B．C．D．9．设，则函数（）A．在上单调递减，在上单调递增B．在上单调递增，在上单调递减C．在上单调递增，在上单调递增D．在上单调递减，在、上单调递减（10）.（文科）函数的图象不可能是（）10.（理科）设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是()AB.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.数列满足，，则．12.；13、已知，则z＝x－y的最大值是＿＿＿＿14____．15.已知正实数满足，则的最大值是．16.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=；17.(文科)已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为17（理科）定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、已知函数，其中，，在中，分别是角的对边，且，（1）求角;（2）若,，求的面积.19．（本题满分14分）设数列的前项和为，已知，且成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。20.(本题满分14分)已知数列的首项，，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。21.（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）试问函数f(x)能否在x=－1时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若a=－1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.22．(文科)（本题满分15分）已知函数，；(1)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当(是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22.（理科）（本小题满分15分）已知函数，.(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.（注：是自然对数的底数）宁海县正学中学2013学年第一学期第一次阶段性测试高三数学答案一、选择题（5′×10=50′）二、填空题（4′×7=28′）三、解答题（共72分）19．（I）证明：∵成等差数列∴，…………………………………………………2分∴∴又∴数列是一个首项为2公比为3的等比数列…………6分……………………………………………………7分21.解：（1）由题意f′(x)=x2-2ax-a，假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，…………4分而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.……………………6分（2）设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,设F(x)=x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F′(x)+0-0+F(x)-9增减-9增-由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………10分当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而.如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或c=-9.………………………………………………15分22．（文科）（本小题满分15分）③当eq\f(1,a)≥e即0<a≤eq\f(1,e)时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单调递减g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3∴a＝eq\f(4,e)(舍去)…∴a＝e2