浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（数理班）试题 WORD版含答案.doc

eq\o(\s\up8(宁波效实中学),)eq\o\ad(\s\up19(二零一九学年度),第一学期)eq\o(\s\up9(高二数理班数学期中试卷),)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题共30分）参考公式：柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式，其中表示球的半径台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面2.已知椭圆的焦点在轴上，若其离心率为，则的值是()A．B．C．D．3.下列命题不正确的是（）A.若，且，则B.若，且，则C.若直线直线，则直线与直线确定一个平面D.三点确定一个平面.4.将半径为的圆形铁皮，剪去后，余下部分卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为（）A.B.C.D.7.有下列说法：①若，则与，共面；②若与，共面，则；③若，则共面；④若共面，则.其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④8.等腰梯形中，,沿对角线将平面折起，折叠过程中，与夹角的取值范围为（）A.B.C.D.9.从空间一点作条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，最多为（）A.3B.4C.5D.610.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,中点为，若直线与直线AB的中垂线交于点，当最大时点的横坐标为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分．11.已知正方体中，，若，则▲，▲．12.已知球的表面积为，则它的半径等于▲cm，它的内接长方体的表正视图22侧视图224俯视图面积的最大值为▲.13.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的俯视图的面积为▲，体积为▲．14.椭圆的弦的中点为点，则弦所在的直线方程为▲；点为椭圆上的任意一点，为左焦点，则的取值范围为▲．15.直线与双曲线的左、右支分别交于两点，，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为▲．16.平面//平面，直线，点与面夹角为，，与的夹角为，则与的夹角为▲.17.已知正方体的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于▲.三、解答题：本大题共5小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本题共7分）已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求的内切圆方程.19.（本题共9分）在所有棱长都为的三棱柱中，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正切值.20.（本题共9分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，且二面角大小为,求与平面所成角的正弦值．21.（本题共10分）如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.（Ⅰ）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.（Ⅱ）给出下列四面体①正三棱锥；②三条侧棱两两垂直；③高在各面的射影是所在面的垂心；④对棱的平方和相等.其中是垂心四面体的序号为.（多选、少选或错选均扣分）22.（本题共10分）平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.（I）求的值和切线的方程（用表示）（II）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（i）求证：点在定直线上;（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.高二期中考（数理班）数学参考答案一.选择题1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.B10.A二.选择题11.1，；12.1,8；13.；14.；15.；16.；17..三.解答题18.（Ⅰ）（Ⅱ）由，故内切圆半径，所以内切圆方程为：19.（Ⅰ）取BC中点D，由题设得均为等边三角形，（Ⅱ），,20.（Ⅰ）平面，同理由（Ⅱ）取BC,AD的中点M,N，设,,又,故21.（Ⅰ）先证对棱互相垂直的四面体是垂心四面体.作，则，，此时两条高线连接，下证.连接综上可知，四条高线交于点，故该四面体为垂心四面体；反之，若该四面体为垂心四面体，即四条高线交于点.,,，故,同理可证（Ⅱ）①②③④均符合要求.22.解：（I）由题意可得，