河南省郑州外国语学校2015届高三上学期周练（一）数学（文）试题 WORD版含答案.doc

2015郑州外国语学校高三文科数学周练一一．选择题：1．已知集合，则集合中元素的个数是()(A)1(B)3(C)5(D)92.．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝（）A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或13．集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是（）（A）－2≤b＜0（B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜24.集合M={x|x=,k∈Z}与N={x|x=,k∈Z}之间的关系是()A.MNB.NMC.M=ND.M∩N=5.函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是（）A．20B．18C．3D．06.设a=2,b=In2,c=,则()Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a7．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.已知,那么下列命题成立的是()A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则9.已知函数若有则的取值范围为()A．B．C．D．10、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.B.C.D.11、已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．12.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是（）ABCD二.填空题：13.已知函数，若,则实数的值等于．14．若曲线在点处的切线平行于轴，则．15.已知函数有零点，则的取值范围是．三．解答题：17.已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18、已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.19．已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.20.已知,且,求的值.21．已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.22、已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.郑州外国语学校高三文科数学周练一参考答案一选择题CADAACCDBAAB二填空题-3；；；-2三解答题17、解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝eq\r((x1＋x2)2－4x1x2)＝eq\r(a2＋8).a∈[1,2]时，eq\r(a2＋8)的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋eq\f(4,3))＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,8].18、解：（Ⅰ）因为，所以，.因为，所以.（Ⅱ）因为，所以又，得..19解（1）因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而20.解：∵sinα+cosα=-,∴平方得：1+2sinαcosα=sinαcosα=.故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0.又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0.∴cosα-sinα=.因此，cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)=×(1+)=.21.解：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。（Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立.令，，，当且仅当时取等号，∴.实数的范围.22、解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．