河南省许昌市2012届高二上学期部分重点中学期中联考（数学理）.doc

河南省许昌市2012届高二上学期部分重点中学期中联考数学（理科）试题联考学校：许昌高中、禹州三高、许昌县三高、长葛一高、鄢陵一高考试日期：2010年11月4日~5日说明：试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．在中，a=1，b=,A=30°，则B等于()A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°2．等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为()A．50B．49C．48D．473．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为()A．15B．17C．19D．214．在中，三内角分别是，若，则三角形一定是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是()ABCD6．已知，成等差数列，,成等比数列，则=（）A．8B．-8C．±8D．7．在三角形ABC中，如果，那么A等于（）A．B．C．D．8．已知数列的前n项和，则的值为（）A．80B．40C．20D．109．若实数满足，则的最小值是（）A．18B．6C．2D．210．下列函数中，的最小值为4的是（）A．B．C．D．11．若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是（）A．（，2）B．C．D．（，2）12．设，，且恒成立，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式的解集是,则不等式的解集是14．在中，若，则等于15．已知等差数列的前项和分别是，且，则16．不等式对任意实数都成立，则的取值范围是三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长．18．（本小题12分）设数列满足：，（1）求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，（2）求数列的通项公式．19.（本小题12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．20．（本小题12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．21．（本小题12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.（本小题12分）设数列满足，．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．高二数学测试题(理科答案)一、选择题1-5DABCA6-10BBCBC11-12DC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长．解：在△ABD中，设BD=x则即整理得：解之：（舍去）由正弦定理：∴18．（本小题12分）设数列满足：，（1）求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，（2）求数列的通项公式．解：(1)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,19.（本小题12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．解：当a＝0时，不等式的解集为当a≠0时，原不等式可化为当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为当a＞1时，＜1，不等式的解集为当a＝1时，不等式的解集为20．（本小题12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，．21．（本小题12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解析:（1）当时，当，时，（2）当时，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值所以，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大22.（本小题12分）设数列满足，．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．解：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m验证时也满足上式，.（2），上述两式相