河南省南阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题1．在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=()A．B．C．﹣D．﹣2．在△ABC中，若sinA=cosB=，则∠C=()A．45°B．60°C．30°D．90°3．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是()A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．2a﹣2b＜0D．＞4．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=()A．2B．4C．D．5．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A．﹣＜m＜B．﹣2＜m＜0C．﹣2＜m＜1D．0＜m＜16．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，则()A．a6=b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b67．平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()A．B．1C．D．48．等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A．5B．6C．5或6D．6或79．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是()A．a＜﹣4B．a＞﹣4C．a＞﹣12D．a＜﹣1210．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于()A．B．C．D．11．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为()A．10B．9C．8D．712．设等差数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，该数列是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，则a4的取值范围是()A．（]B．（]C．（﹣∞，4]D．（3，+∞）二、填空题13．设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=__________．14．在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于__________．三、解答题（共7小题，满分80分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．16．已知数列{an}满足数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．18．已知三角形ABC中，A为锐角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面积为10，求b+c的值．19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．20．三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求证A=（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围．21．设数列{an}的前n项的和Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求首项a1（Ⅱ）证明数列{an+2n}是等比数列并求an．2015-2016学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题1．在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=()A．B．C．﹣D．﹣【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．在△ABC中，若sinA=cosB=，则∠C=()A．45°B．60°C．30°D．90°【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，则∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故选：D．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题．3．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是()A．a2＜b2B．a2b＜ab2