河南省中原名校2022届高三上学期第二次联考 数学（文） WORD版含答案BYCHUN.doc

中原名校2021－2022学年上期第二次联考高三数学(文)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{x|2x≤8}，B＝{2，3，4，6}，则A∩B＝A.{2，3，4}B.{3，4，6}C.{2，3}D.{2}2.已知复数z＝，则|z|＝A.B.C.2D.23.已知cosθ＝－(θ∈(0，π))，则cos(－θ)＝A.－B.－C.D.4.已知a＝20.2，b＝log0.22，c＝2－0.2，则A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c5.在等比数列{an}中，a5＝sin15°，则a2a8＝A.B.C.D.6.已知函数f(x)＝，若方程(x)＝m有两个不同的实数根，则m的取值范围为A.(－∞，1)B.(－∞，3)C.(1，3)D.(3，＋∞)7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB＋3bcosA＝0，则tanA＝A.3B.C.－D.－38.在△ABC中，BC＝BA＝6，，，则＝A.－9B.C.－D.－249.1895年，数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题，把正有理数如图1进行了排列。将图2中第k行第m列的数字记为akm，，则k＝A.n＋1B.nC.2nD.2n－110.已知函数f(x)＝sinx＋acosx(a>0)的最大值为，若f'()＝A.－B.C.D.－11.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－π]＝－4，定义：f(x)＝x－[x]，若g(x)＝xlnx(0<x≤1)，则f(g(x))的值域为A.[－，0]B.[1－，1)C.{0}∪[，1]D.{0}∪[1－，1)12.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，c>5a>0，b≠0，若f(x)的单调递减区间为[1，n](n>1)，则n－1的取值范围为A.(－∞，)B.(0，)C.(，)D.(，＋∞)二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)13.已知向量a＝(1，3)，b＝(－3，1)，则a与b的夹角为。14.已知命题p：∃x∈R，ax2－ax＋1<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为。15.已知Sn为数列{an}的前n项和，数列是等差数列，若a2＝2a1，S12＝468，则a1＝。16.已知函数f(x)＝tanx的导函数为f'(x)，若x∈(0，)，则满足f'(x)≤4f(x)的实数x的最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为。(1)若|z|＝2，求z·；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，且z＋2＋bi＝2＋b，求a的取值范围。18.(本题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，bsinA＝3cosB。(1)求B；(2)若△ABC的面积为6，求b。19.(本题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝lnx＋1。(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<x。20.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，且a2＝4，a4＝8。(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝an·2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn。21.(本题满分12分)已知平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx，－cosx)，记b在a上的投影为f(x)。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若平面向量c＝(cosx0，－cosx0)，f(x0)＝c2，且x0∈(－，)，求tan(x0＋)。22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝mlnx＋x2－x(m∈R)。(1)试判断f(x)的单调性；(2)若曲线y＝f(x)过原点O的切线有且只有2条，求m的取值范围。