河南省南阳市部分示范高中（五校）2015-2016学年高一上学期第一次联考数学试题 WORD版含答案.doc

2015—2016学年五校联考高一年级数学试题（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（）A．1B．﹣1C．0或1D．﹣1，0或1下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（）(A)(B)(C)(D)5．下列各组函数表示相同函数的是()．A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))D．f(x)＝x＋1，g(x)＝eq\f(x2－1,x－1)6．若满足关系式，则的值为（）A．1B．C．D．7．已知函数的定义域为（﹣1，0），则函数的定义域为（）A．B．（0，）C．D．（，1）8．函数f(x)＝eq\f(cx,2x＋3)(x≠－eq\f(3,2))满足，则常数c等于()．A．3B．－3C．3或－3D．5或－39．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()．A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]10．是定义在上的增函数，则不等式的解集是（）A．B．（0，2）C．（2，+∞）D．11．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则=________．14．函数的定义域是______________.15．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________.16．对任意两个实数x1，x2，定义,若f(x)＝x2－2，，则max{f(x)，g(x)}的最小值为__________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈R}，若A∩(0，＋∞)＝∅，求p的取值范围．18．（本小题12分）已知集合，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2).19．（本小题12分）已知函数，．（1）当时，求的最大值与最小值；（2）求函数的最小值．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f(x)＝eq\f(ax－1,x＋1).(1)若a＝－2，试证：f(x)在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，求实数a的取值范围．22．（本小题12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求f(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．2015—2016学年五校联考高一年级数学试题答案（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则=（B）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）考点：交集及其运算．解析：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（A）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：并集及其运算．解析：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选：A．3．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（D）A．1B．﹣1C．0或1D．﹣1，0或1考点：子集与真子集．解析：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，，（2）当a≠0时则△=0解得a=±1，