河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期终质量评估数学试卷 扫描版含答案.doc

2019年秋期高中一年级期终质量评估数学参考答案选择题：DACBDDCBADBB填空题：14、15、（也可以）16、解答题：17、解:(1)由题意知：联立方程组，解得交点M(-1,2)，......2分因为所求直线与直线平行，可以设所求直线的方程为，...........4分代入(-1,2)，解得c=-4，即所求直线方程为...........6分（2）设与垂直的直线方程为，...........8分因为过点(-1,2)，代入得，故所求直线方程为．...........10分18、(1)证明平面BEG∥平面ACH，证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是BCHE为平行四边形，所以BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH............4分(2)证明连接FH，因为ABCDEFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG............8分(3)设F到平面BEG距离为d，,得d=............12分解：（1）由题意可知，...........1分由化简得：...........3分因为上式对任意的实数x恒成立，所以解得..........5分所以…………6分由在上恒成立，即在上恒成立。令，只需。...........8分又在单调递减，所以，..........10分所以，即取值范围为。…………12分20、解：（1）,。..........2分所以，则。...........4分因为，所以。而，因此。............6分（2）在中，由(1)可得，所以，所以。..........7分又，所以。又，所以。...........9分故即为二面角的平面角。...........11分因为是等腰直角三角形，所以。即二面角的大小为450............12分21.解：（1）由已知可得，则由g(x)为奇函数和h(x)为偶函数，上式可化为,联合解得............3分（2）由（1）得定义域为R①由，可知为R上的奇函数；...5分②由或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，可得在R上单调递增。............8分由为R上的奇函数，则等价于又由在R上单调递增，则上式等价于即..........10分记，令，可得，易得当时，由题意知，，故所求实数m的取值范围是............12分解：，点O到直线l的距离，，解得，............4分设圆心O到直线EF，GH的距离分别为，，则，.........6分而，，...........8分，...........10分，当且仅当，即时，取等号四边形EGFH的面积S的最大值为5．............12分