河北省衡水中学2020届高三数学小二调考试试题 文（含解析）.doc

河北省衡水中学2020届高三数学小二调考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对集合进行化简，然后根据集合的交集运算，得到的值.【详解】集合，集合所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.若函数在处的切线方程为，则，的值为()A.2,1B.-2，-1C.3,1D.-3，-1【答案】C【解析】【分析】将代入切线方程得到切点，将切点代入到解析式中，得到，利用导数的几何意义，对函数求导，代入，得到切线斜率，得的值.【详解】将代入切线，得到切点坐标为，将代入到函数解析式中，得到，所以，求导得，代入得，所以，得.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据导数的切线求参数的值，属于简单题.3.已知命题使.命题.则命题是命题的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根据命题p、q的等价条件确定k的取值范围，即可得到本题答案.【详解】p:设，因为，得当时，取最小值0，且使的等价条件为在的值域即为k的范围，即;q：的等价条件为;所以，命题p是命题q的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查根据全称命题、特称命题确定参数的取值范围，以及判断充分条件、必要条件.4.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.5.若函数在上单调递减，则的最小值是（）A.B.-1C.D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值．【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题．6.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值．【详解】由于幂函数，则，解得：，函数，且，当时，，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故答案选B【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题．7.若函数为偶函数，且时，则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到关于成轴对称，得到再利用导数，得到时的单调性，从而得到不等式的解集.【详解】因为函数函数为偶函数，所以可得关于成轴对称，所以，当时，，所以设，则，当，，单调递减，，即，所以在上单调递减，在上单调递增，所以不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性，根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.8.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.9.已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出函数与的图像，根据两个函数图像有两个不同的交点，求得实数的取值范围.【详解】画出函数与的图像如下图所示，其中,由图可知，当时，两个函数图像有两个不同的交点.，故.注意到，即时，两个函数图像只有一个交点，不符合题意，由此排除B,C,D三个选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10.已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令，可得，原问题转化为直线有且只有两个整数点处的函数值大于函数的值，利用导函数研究函数的单调性得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定a的取值范围.【详解】令，则：，，设，，故，由可得，在上，，为减函数，在上，，为增函数，的图像恒过点，在同一坐标系中作出，的图像，如图所示，若有且只有两个整数，使得，且，则，即，解得：.故选D.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，直线恒过定点问题，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为（）AB