河南省商丘市九校2018届高三上学期期中联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2018届高三年级考试试卷理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合是整数集,则2.若复数为纯虚数,其中则的值为3．在△ABC中，若，则＝AB．C．D．4.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题,真命题,假命题,真命题,5.函数的最小正周期为6．向量,均为非零向量，，则,的夹角为A．B．C．D．7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)9.已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为()A．B．C．D．11.若定义在上的函数满足则不等式的解集为12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13.设为锐角，若，则的值为14．已知向量，，且在上的投影为，则向量与夹角为_________．15．若定义在[－1，＋∞）上的函数f（x）＝,则＝_____16、已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为三、本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知三个集合：，，.（1）求；（2）已知，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知的三个内角分别为若，，边，求边．19.(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线的方程；（2）讨论函数的单调性.20.（本小题满分12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝3EQ\r(,3)km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在正整数，使函数在上单调递增，若存在，求出正整数的所有值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为(t为参数)．(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：.理科数学参考答案1—12CAADBABCDCAB13..14．15.16.-717．（本小题满分12分）解：（1）,.…………………………………2分,.……………………………………….4分.…………………………………………………..………..6分（2）,……………………………………………..…….…..7分……………………………………………..…..8分即解得……………………..……..11分所以实数的取值范围是………………………………………..….12分18.（本小题满分12分）解：．…………………………4分∵R，由得………6分∴函数的单调增区间为．………………7分（2）∵，即，∵角为锐角，得，……9分又，∴，∴∵，由正弦定理得………12分19.(本题满分12分)（1）……………1分…………………………2分…………………………3分切线方程：即……………4分（2）,……………………5分令，=1\*GB3\*MERGEFORMAT①当时，，所以在上单调递增。………6分=2\*GB3\*MERGEFORMAT②当时，令，，所以在上单调递增，在上单调递减。……………9分=3\*GB3\*MERGEFORMAT③当时，令，，所以在上单调递减，在上单调递增。………………12分20.(本题满分12分)解：（1）在△OAB中，因为OA＝3，OB＝3EQ\r(,3)，∠AOB＝90°，所以∠OAB＝60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝7，所以OM＝EQ\R(,7)，所以cos∠AOM＝EQ\F(OA2