河北省衡水市衡水中学2020届高三上学期二调考试数学（文）试题 WORD版含解析.doc

2019—2020学年度上学期高三年级二调考试数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷一．选择题（从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.若集合，，则=().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小.【详解】由于，，，则，即.故选D.【点睛】本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数，利用函数的单调性比较大小是常用手段，属基础题.3.函数的图象大致为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用对称性排除A，C；利用单调性排除D，从而得到结果.【详解】由于为偶函数，所以关于直线轴对称，从而可排除A，C；在上为增函数，所以在上为增函数，排除D;故选B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.在中，角ABC的对边分别为a,b,c,且则a的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由得到角C，又，故A=，利用正弦定理即可得到结果.【详解】由可得：,即tanC=1,故C=A=由正弦定理：可得：,∴故选D【点睛】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5.已知，且，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解法一：由题意求出的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解】解法一：由，且得，，代入得，=，故选C．解法二：由，且得，，所以，故选C．【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础6.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于()A.10B.9C.8D.5【答案】D【解析】详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.【此处有视频，请去附件查看】7.已知奇函数满足，当时，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的周期性结合奇偶性推导出，利用时，能求出结果．【详解】奇函数满足，因为，所以所以又因为当时，，所以,故选A．【点睛】本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求解.8.已知，则=().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将两边平方，求出，利用诱导公式可得结果.【详解】因为，所以，所以，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．详解】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cosB＝bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，约掉sinA可得cosB＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤故选A．【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．10.已知函数，对于实数，“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C