河北省衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则复数的虚部是()A.B．C.D．2.已知命题，命题，则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．B.C．D.4.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．45.已知等比数列的公比,且,,48成等差数列,则的前8项和为()A．127B．255C．511D．1023如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入()A．B．C．D．7.已知则等于（）A.B.C.D.8.已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A.B.C.D.9.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则()A.B.C.D.与关系不确定12.数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84B.168C.76D.152第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中的系数是－35，则=.14.已知是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式的解集是__________.15.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=.16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？的分布列为：19.（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.(Ⅰ)求二面角的大小；(Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.则由得令20.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.21.（本小题满分12分）已知函数(其中).(Ⅰ)若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.所以为的极值点,故.……………4分请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．23.选修4-4：坐标系与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.24.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式（2）若.求证：.