河北省沙河市二十冶综合学校高中分校人教版高中数学必修一导学案：2.doc

2.3幂函数课程目标：1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；2.结合幂函数，，，，的图象，掌握它们的性质；3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.预习指导：一、问题引入：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.（2）如果正方形的边长为x，则面积y=_____.（3）如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=_____.（4）如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______.（5）如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______.以上问题中的函数具有什么共同特征？共同特征：二、新课：1．幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数:y=幂函数:y=探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？尝试练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。3、如果函数f(x)=(－m－1)是幂函数，求实数m的值。二、幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？探究5：在同一坐标系中作出幂函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）的图象探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本）的表格内：定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数y=的性质：(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1)；（2）如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在上是减函数。