江西省红色六校2014届高三第二次联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

红色六校2014届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）1.若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为（）A.6B.-6C．3D.-32.设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为()A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}3．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．输入整数是否输出开始结束结束第4题图4.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（）A.B.C.或D.或5.若，则=()A.B.C.D.6.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）A．24种B．18种C．48种D．36种7.函数的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．88．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数存在“和谐区间”B．函数不存在“和谐区间”C．函数存在“和谐区间”D．函数不存在“和谐区间”9.三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点是椭圆的一个短轴端点，如果以为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率取值范围是（）A．B．C．D．10．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①；②；③；④若，则。恒成立的有（）A．①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置上）11．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．12.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为.13．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，`。现有四个命题：①；②；③个位数为0；④个位数为5。其中正确命题的序号有______________.14．设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是.15.选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）(1)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径．(2)（不等式选讲选做题）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为．三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分12分）某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.18．（本小题满分12分）已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若a1=1，设Tn是数列{}的前n项和，求使不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值；19．（本小题满分12分）PABCDQM如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小为30°，求的长．20．（本小题满分13分）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知实数，函数.（1）当时，求的最