河北省定州中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

高二第一学期开学考试数学试题一、选择题1．若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A.B.C.D.3．已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A.（0，+∞）B.（﹣1，+∞）C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，﹣1）4．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.6．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A.B.C.D.7．已知函数的两个零点满足，集合，则（）A.∀m∈A，都有f(m＋3)>0B.∀m∈A，都有f(m＋3)<0C.∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0D.∃m0∈A，使得f(m0＋3)<08．已知是实数，关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.9．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A.（，）B.（，15）C.[，15]D.（，15）10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]11．已知，且满足，那么的最小值为（）A.3﹣B.3+2C.3+D.412．锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.（6，7]二、填空题13．若函数满足且；函数，则的零点有_____个14．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．15．已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为__________．16．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=_____．三、解答题17．已知函数.（1）当时，若，求函数在的最大值；（2）若在恒成立（其中为自然对数的底数），求实数的取值范围.18．设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案DDABCDAADC11．B12．C13．814．15．16．417．（1）当时，的最大值为；当时，的最大值为（2）解：（1）当时，由得；由得，在递增，在递减所以，当时，的最大值为当时，的最大值为（2）在恒成立在恒成立设则当时，，且当时，设，则在递增又使得时，时，时，时，函数在递增，在递减，在递增由知，所以又又当时，，即的取值范围是.18．（1）a＝（2）极小值2＋6ln3.极大值f(2)＝＋6ln2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x<3时，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上为减函数．（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得．（2）由（1）知，（），．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．