江西省临川一中2015届高三上学期期中考试 数学理 WORD版含答案.doc

高三数学（理科）试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，={|R，，}，则集合中所有元素之和为（）A．2B．-2C．0D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．设命题：函数在定义域上为减函数；命题：,当时，，以下说法正确的是（）A．为真B．为真C．真假D．、均假4．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．D．45．已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1＋a3≥2a2B．aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,3)≥2aeq\o\al(2,2)C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a26．已知函数，R，若，则（）A．1B．2C．3D．-17．已知，且的终边上有一点，则的值为（）A．B．C．D．8．设R，则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是（）A．B．C．D．10．设方程和方程的根分别为和，设函数，则（）A．B．C．D．11．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，让△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（）A．1B．.2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．14．数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．15．如图，已知中，，延长到点，连接，若且，则．16．已知，则满足不等式的实数的最小值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝eq\f(sinx－cosxsin2x,sinx)．（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间．19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且.（1）证明：平面；（2）求锐二面角平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足对任意的N*，都有，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设，的面积为，且.（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程；（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．临川一中2014—2015学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BCDBBADDCAAB二、填空题13．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)；14．eq\f(7,2)；15．；16．1三、解答题17．（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为．（2）由得此不等式化为不等式组或，即或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．18．(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝eq\f(sinx－cosxsin2x,sinx)＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))－1，所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,