江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2020～2021学年度上学期高三年级第四次月考数学（理）试卷分值：150分考试时间：120分钟一．选择题（12小题。每小题5分，共60分）1．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2．已知实数满足，则（）A.B.C.D.3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．14．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个B.4个C.3个D.2个5．若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.6．用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A．B．C．D．7.已知实数x，y满足约束条件则的最大值是()A．B．C．1D．28．函数的图象大致为()9．给出下列命题①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量,是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题“,使且”的否定为“,都有且”.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.310．已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．511．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.12.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知________.14．若球与棱长为2的正方体的各棱相切，求该球的表面积__________15．已知数列{}的前n项和Sn＝eq\a\vs4\al(n2＋)2n＋1(n∈)，则＝__________16．若一元二次方程mx2－(m＋1)x＋3＝0的两个实根都大于－1，则m的取值范围____三．解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求a，c的值．18.新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？19．（本小题12分）已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足，，求满足的所有的值.20.（本小题满分12分）已知向量，且．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．21．如图，在等腰梯形中，，上底，下底，点为下底的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，形成四棱锥.（1）在四棱锥中，求证：；（2）若平面与平面所成二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.22．（本小题12分）已知，函数，(是自然对数的底数).（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对任意的恒成立，求实数的值；（3）在第（2）小题的条件下，，，求实数的取值范围.第四次月考高三数学（理）试卷参考答案选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAABBCDCCCDA二、填空题（每小题5分，共20分）13.14．15．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，n＝1，,2n＋1，n≥2))16．m<－2或m≥5＋2eq\r(6)三、解答题17.【解析】（1）∵，∴由正弦定理得，又A∈（0，π），sinA≠0，∴，，∴．（2）∵∴∴或18.（1）；（2）90万箱.（1）当时，；当时，，∴，（2）当时，，∴当时，取最大值，最大值为1600万元；当时，，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．19．试题解析：（1）∵，，∴，，得，，∴，∴，得，∴．（2）∵，，∴，又∴，故由得∴或．20（2）①∵，21．试题解析：（1）证明：由三角形沿线段折起前，，，，点为的中点，得三角形沿线段折起后，四边形为菱形，边长为，，如图，取的中点，连接，，，∵由题得和均为正三角形，∴，，又∴平面，∵∥∴平面，∵平面，∴．（2）解：以为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，由平面，有轴在平面内，在（1）中，∵，，∴为平面与平面所成二面角的平面角，∴，而，∴且，得点的横坐标为，点的竖坐标为，则，，，，故，，，设平面的一个法向量为，∴得令，得，，∴平面的